Ле́мма Алекса́ндера о предба́зе (теорема Александера о предбазе), критерий компактности топологического пространства в терминах его предбазы. Пусть $X$ – топологическое пространство и $\mathcal{P}$ – некоторая его предбаза (то есть такое семейство $\mathcal{P}$ его открытых подмножеств, что всевозможные конечные пересечения элементов семейства $\mathcal{P}$ образуют базу топологии на $X$).  Лемма Александера о предбазе: пространство $X$ компактно в том и только том случае, если из каждого покрытия пространства $X$ элементами семейства $\mathcal{P}$ можно выделить конечное подпокрытие.

С помощью леммы Александера можно получить достаточно простое доказательство теоремы Тихонова. В системе Цермело – Френкеля лемма Александера эквивалентна теореме об ультрафильтре.

Лемма Александера может рассматриваться как утверждение о свойствах упорядоченного множества специального вида – а именно семейства всех открытых подмножеств некоторого топологического пространства (рассматриваемого как упорядоченное множество относительно включения). Существуют обобщения леммы Александера, относящиеся к некоторым общим классам упорядоченных множеств.

Лемма Александера названа в честь Дж. Александера, доказавшего её в 1939 г. В оригинальной работе (Alexander. 1939) лемма была сформулирована в двойственной форме (в терминах центрированных семейств замкнутых множеств) и была использована для доказательства теоремы Тихонова.