Компле́ксное простра́нство (комплексное аналитическое пространство), аналитическое пространство над полем комплексных чисел. Наиболее простым и употребительным комплексным пространством является числовое комплексное пространство $\mathbb C^n$, точками, или элементами, которого являются всевозможные $n$-строки $(z_{1}\ldots z_{n})$, $(z'_{1}\ldots z'_{n})$, $\ldots$, составленные из произвольных комплексных чисел $z_\nu =x_\nu +iy_\nu$, $z'_\nu =x'_\nu +iy'_\nu$, $\nu=1,2,\ldots,n$. Комплексное пространство $\mathbb C^n$ есть векторное пространство над полем комплексных чисел $\mathbb C$ с операциями сложения

$$z+z^\prime = (z_{1}+z'_{1},\ldots, z_{n}+z'_{n})$$и умножения на число $\lambda \in \mathbb C$

$$\lambda z=(\lambda z_{1}\ldots \lambda z_{n}),$$а также метрическое пространство с евклидовой метрикой

$$\begin{gathered}\rho (z,z')=|z-z'|=\sqrt {\sum_{\nu=1}^{n}|z_\nu-z'_\nu|^{2}}=\\ =\sqrt {\sum _{\nu =1}^{n}(x_\nu -x'_\nu)^{2}+(y_\nu-y'_\nu)^{2}}. \end{gathered}$$Иначе говоря, комплексное пространство $\mathbb C^n$ получается в результате комплексификации числового действительного пространства $\mathbb R^{2n}$. Комплексное пространство $\mathbb C^n$ есть топологическое произведение $n$ комплексных плоскостей $\mathbb C^1=\mathbb C$, $\mathbb C^{n}=\mathbb C\times\ldots\times\mathbb C$.