Когомоло́гии де Ра́ма (когомологии Рама) алгебраического многообразия, теория когомологий алгебраических многообразий, основанная на дифференциальных формах. C каждым алгебраическим многообразием $X$ над полем $k$ связывается комплекс регулярных дифференциальных форм; его группы когомологий $H_{\mathrm{DR}}^p(X / k)$ называются группами когомологий де Рама многообразия $X$. Если $X$ гладко и полно, а $\operatorname{char} k=0$, то когомологии де Рама являются когомологиями Вейля (см. Hartshorne. 1970, 1972). Если $X$ гладко и аффинно, а $k=\mathbb{C}$, то справедлив следующий аналог теоремы де Рама:

$$H_{\mathrm{DR}}^p(X / k) \cong H^p\left(X^{\text {an}}, \mathbb{C}\right),\quad p \geqslant 0,$$где $X^{\text {an}}$ – комплексное аналитическое многообразие, соответствующее алгебраическому многообразию $X$ (cм. Grothendieck. 1966). Например, если $X$ – дополнение к алгебраической гиперповерхности в $P^n(\mathbb{C})$, то когомологии $H^p(X, \mathbb{C})$ могут быть вычислены при помощи рациональных дифференциальных форм на $P^n(\mathbb{C})$ с полюсами на этой гиперповерхности.

Для любого морфизма $f: X \rightarrow S$ можно определить относительный комплекс де Рама $\sum_{p \geqslant 0} \Gamma\left(\Omega_{X /{S}}^0\right)$ (см. Модуль дифференциалов), приводящий к относительным когомологиям де Рама $H_{\mathrm{DR}}^p(X /S)$. В случае, когда $X=\operatorname{Spec} A$ и $S=\operatorname{Spec} B$ аффинны, относительный комплекс де Рама совпадает с $\Lambda \Omega_{A / B}^1$. Когомологии $\mathscr{H}_{\mathrm{DR}}^p(X / S)$ комплекса пучков $\sum_{p \geqslant 0} f_* \Omega_{X /S}^p$ на $S$ называются пучками относительных когомологий де Рама. Эти пучки когерентны на $S$, если $f$ – собственный морфизм.