Ко́мплекс в математике, одно из основных понятий комбинаторной топологии, в которой существенную роль играют разбиения геометрических фигур на более элементарные. Проще всего разбивать геометрические фигуры на симплексы; в 3-мерном пространстве симплексами являются точки, отрезки, треугольники и тетраэдры. В комбинаторной топологии чаще всего имеют дело с симплициальными комплексами. Симплициальный комплекс есть конечное множество симплексов, расположенных в некотором евклидовом (или гильбертовом) пространстве, обладающее следующим свойством: два симплекса этого множества или не имеют ни одной общей точки, или совокупность их общих точек есть общая грань обоих симплексов. Если в комплексе имеется $n$-мерный симплекс и нет симплексов большего числа измерений, то комплекс называется $n$-мерным. Наряду с симплициальными комплексами можно определить симплициальные счётные комплексы; от симплициальных комплексов можно перейти к аналогично определяемым клеточным комплексам, элементы которых суть не только симплексы, но и любые выпуклые многогранники или даже любые фигуры, им гомеоморфные; в последнем случае говорят о криволинейных комплексах. Обычно рассматриваются комплексы, удовлетворяющие следующему условию замкнутости: всякая грань симплекса, входящего в данный комплекс, также входит в этот комплекс. Множество, которое может быть представлено как (теоретико-множественная) сумма симплексов, образующих $n$-мерный комплекс, называется $n$-мерным полиэдром.