Камера (в математике)
Ка́мера в конечномерном действительном аффинном пространстве относительно локально конечного множества гиперплоскостей в , связная компонента множества . Камера является открытым выпуклым множеством в .
Пусть – такое множество гиперплоскостей в , что группа движений пространства , порождённая ортогональными отражениями относительно гиперплоскостей из , есть дискретная группа преобразований пространства , причём система инвариантна относительно . В этом случае говорят о камере относительно . Группа действует на множестве всех камер свободно и транзитивно и порождена множеством ортогональных отражений относительно гиперплоскостей системы , содержащих -мерные грани, любой фиксированной камеры , причём пара является системой Кокстера, а замыкание камеры – фундаментальной областью группы . Строение (описание двугранных углов между стенками) полностью определяет структуру группы как абстрактной группы. Изучение этого строения является важным моментом в получении полной классификации дискретных групп, порождённых отражениями в (см. в статье Группа Кокстера). Вместе с этой классификацией получается и полное описание строения камер для таких групп .
В том случае, когда является группой Вейля системы корней полупростой алгебры Ли, камера относительно называется камерой Вейля группы .
Понятие камеры может быть введено и для гиперплоскостей и дискретных групп, порождённых отражениями в пространстве Лобачевского или на сфере (Винберг. 1971).