Ортогональность

Ортогона́льность (от греч. ὀρθογώνιος – прямоугольный), обобщение (часто синоним) понятия перпендикулярности. Если два вектора в двумерном пространстве перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. Это позволяет обобщить понятие перпендикулярности, распространив его на векторы в любом векторном пространстве, в котором определено скалярное произведение, назвав два вектора ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. В частности, в пространстве комплекснозначных функций, заданных на отрезке $[a,b]$, можно ввести скалярное произведение формулой

$\displaystyle (f,g)=\int^b_af(x)\overline g(x)p(x)dx,$где $p(x)\geq 0$ – т. н. весовая функция, и черта означает комплексное сопряжение. В этом случае говорят, что функции $f$ и $g$ ортогональны с весом $p$, если $(f,g)=0$.

Два линейных подпространства называются ортогональными, если каждый вектор одного из них ортогонален любому вектору другого. Это понятие обобщает понятие перпендикулярности двух прямых или прямой и плоскости в трёхмерном пространстве (но не понятие перпендикулярности двух плоскостей).

Ортогональными кривыми называют кривые линии, пересекающиеся под прямым углом (имеется в виду угол между касательными в точке пересечения кривых).

Термин «ортогональность» использовался Евклидом.