Термины

Ортогональность

Ортогона́льность (от греч. ὀρθογώνιος – прямоугольный), обобщение (часто синоним) понятия перпендикулярности. Если два в двумерном пространстве перпендикулярны, то их равно нулю. Это позволяет обобщить понятие перпендикулярности, распространив его на векторы в любом , в котором определено скалярное произведение, назвав два вектора ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. В частности, в пространстве комплекснозначных функций, заданных на отрезке [a,b][a,b], можно ввести скалярное произведение формулой

(f,g)=abf(x)g(x)p(x)dx,\displaystyle (f,g)=\int^b_af(x)\overline g(x)p(x)dx,где p(x)0p(x)\geq 0 – т. н. весовая функция, и черта означает комплексное сопряжение. В этом случае говорят, что функции ff и gg ортогональны с весом pp, если (f,g)=0(f,g)=0.

Два линейных подпространства называются ортогональными, если каждый вектор одного из них ортогонален любому вектору другого. Это понятие обобщает понятие перпендикулярности двух прямых или и в трёхмерном пространстве (но не понятие перпендикулярности двух плоскостей).

Ортогональными кривыми называют кривые линии, пересекающиеся под прямым углом (имеется в виду угол между в точке пересечения кривых).

Термин «ортогональность» использовался .

Редакция математических наук
  • Векторы
  • Скалярное произведение