Ортогональность
Ортогона́льность (от греч. ὀρθογώνιος – прямоугольный), обобщение (часто синоним) понятия перпендикулярности. Если два вектора в двумерном пространстве перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. Это позволяет обобщить понятие перпендикулярности, распространив его на векторы в любом векторном пространстве, в котором определено скалярное произведение, назвав два вектора ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. В частности, в пространстве комплекснозначных функций, заданных на отрезке , можно ввести скалярное произведение формулой
где – т. н. весовая функция, и черта означает комплексное сопряжение. В этом случае говорят, что функции и ортогональны с весом , если .
Два линейных подпространства называются ортогональными, если каждый вектор одного из них ортогонален любому вектору другого. Это понятие обобщает понятие перпендикулярности двух прямых или прямой и плоскости в трёхмерном пространстве (но не понятие перпендикулярности двух плоскостей).
Ортогональными кривыми называют кривые линии, пересекающиеся под прямым углом (имеется в виду угол между касательными в точке пересечения кривых).
Термин «ортогональность» использовался Евклидом.