И́ндекс Мора́на, показатель, позволяющий выявлять региональные кластеры. Является одним из самых популярных показателей, который вычисляется для выявления пространственных кластеров (наряду с индексами Гири и Гетиса – Орда).

Индекс Морана для выбранного показателя $Y$ рассчитывается по формуле:

$I(Y) = \frac{ \sum_{i,j = 1}^n w_{i,j} ( Y_{i} - \overline{Y} ) ( Y_{j} - \overline{Y} ) }{\sum_{i=1}^n ( Y_{i} - \overline{Y} )^2 } ,$

где $w _{i,j}$ – элементы нормированной по строкам взвешивающей матрицы $W, \ i, j = 1,...,n$.

Индекс Морана может принимать значения $-1<I(Y)<1$. С его помощью можно проверить гипотезу $H _{0} :I=E(I)$ (т. е. значения исследуемого показателя в рассматриваемых регионах являются случайной величиной) при альтернативных гипотезах:

• $H _{1} :I>E(I)$ – имеет место положительная пространственная автокорреляция, что соответствует кластеризации регионов по выбранному показателю (регионы с высоким значением выбранного показателя в основном соседствуют с регионами с высоким значением этого показателя, а регионы с низким значением выбранного показателя в основном соседствуют с регионами с низким значением этого показателя)

  или

• $H _{1} :I<E(I)$ – имеет место отрицательная пространственная автокорреляция, что соответствует рассредоточенным (англ. dispersed) по выбранному показателю регионам [если выбранный регион имеет высокое (низкое) значение рассматриваемого показателя, то этот показатель низок (велик) в соседних регионах].

Эти гипотезы проверяются с помощью тестовой статистики $z= \frac{I-E(I)}{ \sqrt[ ]{Var(I)} }$, асимптотически имеющей стандартное нормальное распределение, где $E(I)= \frac{-1}{(n-1)} \approx 0$ для территорий с большим числом регионов (в том числе России).

Если при выбранном уровне значимости $\alpha$ выполняется неравенство $z>z _ \alpha ^ {cr}$ ($z^{cr} =1,645$ при $\alpha = 0,05$), то гипотеза $H_{0}$ о случайном расположении регионов отвергается в пользу гипотезы об их кластеризации, а если $z<- z _ \alpha ^ {cr}$ – в пользу гипотезы об их рассредоточении.

Индекс Морана совпадает с оценкой коэффициента наклона ($\beta_1$) в регрессии $WY= \beta _{0} + \beta _{1}Y + \varepsilon$, полученной методом наименьших квадратов.