И́ндекс Ги́ри, показатель, позволяющий выявлять региональные кластеры. Является одним из показателей общей пространственной корреляции, который вычисляется для выявления возможной пространственной зависимости (наряду с индексами Морана и Гетиса – Орда).

Индекс Гири для выбранного показателя $Y$ рассчитывается по формуле:

$С(Y) = \frac{(n-1) \sum_{i,j = 1}^n w_{i,j} ( Y_{i} - Y _{j} ) ^2}{2n \sum_{i=1}^n ( Y_{i} - \overline{Y} )^2 } ,$

где $w _{i,j}$ – элементы нормированной по строкам взвешивающей матрицы $W, i, j, = 1,...,n$.

Индекс Гири принимает значения $0<C(Y)<2$, причём $E(C)=1$. С его помощью проверяется, насколько близки значения исследуемого показателя в соседних регионах. Формально проверяется гипотеза $H _{0} :С=1$ (нет ярко выраженной зависимости в расположении регионов по выбранному показателю, его можно считать случайным) при альтернативной гипотезе:

• $H _{1} :С<1$ (значения выбранного показателя в соседних регионах отличаются несильно, то есть имеет место положительная пространственная автокорреляция)

  или

• $H_{1} :С>1$ (значения выбранного показателя в соседних регионах отличаются достаточно сильно, то есть имеет место отрицательная пространственная автокорреляция).

Эти гипотезы проверяются с помощью тестовой статистики $z= \frac{C-1}{ \sqrt[ ]{Var(С)} }$, асимптотически имеющей стандартное нормальное распределение.

Если при выбранном уровне значимости $\alpha$ выполняется неравенство $z>z _ \alpha ^ {cr}$ ($z^{cr} =1,645$ при $\alpha = 0,05$), то гипотеза $H_{0}$ о случайном расположении регионов отвергается в пользу гипотезы об отрицательной пространственной автокорреляции, а если $z<- z _ \alpha ^ {cr}$, то в пользу гипотезы о положительной пространственной автокорреляции.