Евклидово кольцо
Евкли́дово кольцо́, область целостности с единицей такая, что всякому её элементу , отличному от нуля, поставлено в соответствие неотрицательное целое число , причём выполняется следующее требование: для любых двух элементов , если , можно так подобрать элементы и , что
причём или , или .
Всякое евклидово кольцо является кольцом главных идеалов и, следовательно, факториальным кольцом, однако существуют кольца главных идеалов, не являющиеся евклидовыми. K числу евклидовых колец принадлежат кольцо целых чисел [роль в нём играет абсолютная величина ], а также кольцо многочленов от одного переменного над полем [ – степень многочлена]. Во всяком евклидовом кольце для разыскания наибольшего общего делителя двух элементов можно применять алгоритм Eвклида.