Евклидово кольцо

Евкли́дово кольцо́, область целостности с единицей такая, что всякому её элементу $a$, отличному от нуля, поставлено в соответствие неотрицательное целое число $n(a)$, причём выполняется следующее требование: для любых двух элементов $a, b$, если $b \neq 0$, можно так подобрать элементы $q$ и $r$, что

$$a=b q+r,$$причём или $r=0$, или $n(r)<n(b)$. Во всяком евклидовом кольце для разыскания наибольшего общего делителя двух элементов можно применять алгоритм Eвклида.