Энтропи́я (греч. ἐντροπία – поворот, превращение), понятие, впервые введённое в термодинамике в качестве меры необратимого рассеяния энергии (энтропия Клаузиуса). В статистической физике энтропия является мерой вероятности реализации какого-либо макроскопического состояния адиабатически изолированной системы (энтропия Больцмана), в теории информации – мерой неопределённости какого-либо опыта (в широком смысле) или испытания, которое может иметь различные исходы (см. статьи Энтропия в теории информации, Теорема Шеннона). В теории динамических систем используется понятие энтропии Колмогорова – Синая (или $K$-энтропии), которая характеризует степень хаотичности и неустойчивости (скорости разбегания траекторий) динамической системы (см. статью Динамический хаос).

В термодинамике энтропия введена Р. Клаузиусом в 1865 г. на основе второго начала термодинамики, математическим выражением которого является неравенство Клаузиуса: $∮Q/T⩾0.$ Интеграл берётся по любому термодинамическому циклу, в ходе которого система, находящаяся при абсолютной температуре $T$, получает $(δQ>0)$ или теряет $(δQ<0)$ малое количество теплоты $δQ$. Знак равенства в неравенстве Клаузиуса относится к обратимым термодинамическим процессам, знак неравенства – к необратимым процессам. Для обратимых (или равновесных) процессов имеет место соотношение Клаузиуса $δQ/T=dS,$ определяющее термодинамическую функцию состояния – равновесную энтропию, которая может играть роль термодинамического потенциала. Указанное соотношение определяет энтропию с точностью до произвольной постоянной, значение которой устанавливается третьим началом термодинамики. Полное изменение энтропии в произвольном цикле определяется только неравновесной частью энтропии, так что для неравновесного процесса в адиабатически изолированной системе полная энтропия может только возрастать – как правило, за счёт внутренних диссипативных процессов.

Термодинамическое равновесие в изолированной системе (с фиксированными значениями энергии $ℰ$, объёма $V$ и числа частиц $N$) достигается за промежуток времени, называемый временем термодинамической релаксации. В этом состоянии энтропия достигает своего максимального значения, которое связано со статистическим весом (термодинамической вероятностью) $W(ℰ, V, N)$ равновесного макроскопического состояния соотношением Больцмана $S=klnW(ℰ, V, N),$ где $k$ – постоянная Больцмана. Отсюда следует, что размерность энтропии совпадает с размерностью $k$ и равна Дж/К. Величина $W$ имеет смысл безразмерного (в единицах постоянной Планка $h$) объёма, занимаемого системой в фазовом пространстве микроскопических состояний, каждое из которых определяется набором обобщённых координат $q$ и импульсов $p$. Кроме того, $W=1/f=const,$ где $f$ – одинаковая (не зависящая от $q$ и $p$) вероятность любого микросостояния. Для классической открытой системы, находящейся в термостате с температурой $T$, равновесная энтропия определяется выражением: $S=-k∫dqdpf(q, p; T)$, $f(q, p; T)=[1/Z(T)]exp[-ℰ(q,p)k/T],$ где $f(q, р; T)$ – каноническое распределение Гиббса, зависящее от $q$ и $p$ только через энергию микросостояния $ℰ(q, р)$; $Z(T)$ – статистическая сумма. Для квантовой системы роль функции распределения $f(q, р; T)$ играет оператор (матрица плотности).

В определённом смысле можно говорить и об энтропии «теплового» состояния такого уникального объекта, как Вселенная, который обладает значительной степенью неупорядоченности. Однако благодаря дальнодействующему гравитационному взаимодействию Вселенная не является аддитивным термодинамическим объектом, а в силу постоянного адиабатического расширения не является также и равновесным, так что обычные выражения для энтропии ко Вселенной в целом неприменимы. В качестве приближённой меры энтропии Вселенной принято использовать энтропию её подсистем: компактных массивных объектов (звёзд, планет, чёрных дыр и т. п.), а также безмассовых подсистем – нейтрино, гравитонов, реликтового излучения. Рост энтропии Вселенной определяет т. н. космологическую стрелу времени и тем самым является подтверждением общности второго начала термодинамики.