Обобщённые координа́ты (лагранжевы координаты), независимые скалярные величины, задание которых позволяет однозначно определить в любой момент времени $t$ положение голономной системы. Введены Ж.-Л. Лагранжем в 1788 г. Число обобщённых координат должно быть минимальным; это число $n$ называется числом степеней свободы механической системы, на которую наложены голономные связи. В роли обобщённых координат могут выступать расстояния, углы и тому подобное, но обобщённые координаты могут и не иметь непосредственного геометрического толкования. Декартовы или криволинейные координаты точек системы без связей также можно рассматривать как обобщённые координаты.

Обобщённые координаты обычно обозначаются $q_1, ..., q_n.$ Если положения $N$ точек механической системы определены радиус-векторами $\boldsymbol r_ν$ относительно некоторой неголономной декартовой системы координат, то $\boldsymbol r_ν = \boldsymbol r_ν (q_1, ...,q_n, t)   (ν =1, ..., N).$ Обобщённые координаты должны быть выбраны таким образом, чтобы при некоторых их значениях могли быть получены все возможные положения системы. Если это не удаётся сделать для всех положений системы, то обобщённые координаты следует вводить локально, т. е. отдельно для различных совокупностей возможных положений.

Обобщённые координаты определяются неоднозначно. Удачный выбор обобщённых координат может существенно упростить описание и решение механической задачи. Применение обобщённых координат для изучения движения механической системы является существенной особенностью аналитической механики. Уравнения движения голономных механических систем в обобщённых координатах имеют вид уравнений Лагранжа 2-го рода:

$$\frac{d}{dt} \frac{ \delta T}{ \delta \dot {q}_i} - \frac{ \delta T}{ \delta \dot {q}_i} = Q_i           (i= 1, …, n).$$Здесь $\dot{q}_i = dq_i/dt$ – обобщённые скорости, $T$ – кинетическая энергия системы (зависящая от обобщённых координат, обобщённых скоростей и времени), $Q_i$ – обобщённая сила, соответствующая обобщённым координатам $q_i.$