Аппроксимати́вная компа́ктность, свойство множества $M$ в метрическом пространстве $X$, состоящее в том, что для любого $x \in X$ любая минимизирующая последовательность $y_n \in M$ [т. е. последовательность, обладающая свойством $\rho\left(x, y_n\right)\rightarrow \rho(x, M)$] имеет предельную точку $y \in M$. Аппроксимативная компактность данного множества обеспечивает существование элемента наилучшего приближения для любого $x \in X$. Понятие аппроксимативной компактности введено в работе (Ефимов. 1961) в связи с изучением чебышёвских множеств в банаховом пространстве, и это позволило описать выпуклые чебышёвские множества в некоторых пространствах. Именно, пусть $X$ – равномерно выпуклое и гладкое банахово пространство. Для того чтобы чебышёвское множество $M \subset X$ было выпуклым, необходимо и достаточно, чтобы оно было аппроксимативно компактным. Отсюда следует, в частности, что множество рациональных дробей с фиксированной степенью числителя и знаменателя не является в пространстве $L_p(1<p<\infty)$ чебышёвским множеством, если степень знаменателя $\geqslant 1$ (Ефимов. 1961).

O последующих исследованиях в этом направлении см. работу (Гаркави. 1969).