Элеме́нт наилу́чшего приближе́ния, элемент $U_0$ данного множества $F$, доставляющий заданному элементу $x$ метрического пространства $X$ наилучшее приближение, т. е. такой, что

$$\rho\left(x, u_0\right)=\inf \{\rho(x, u): u \in F\}.$$Понятие элемента наилучшего приближения обобщает классическое понятие многочлена наилучшего приближения. Основные вопросы, касающиеся элемента наилучшего приближения: существование и единственность элемента наилучшего приближения, характеристические свойства элемента наилучшего приближения (см. в статье Теорема Чебышёва), свойства оператора, сопоставляющего каждому $x \in X$ множество элементов наилучшего приближения (см. в статьях Метрическая проекция, Аппроксимативно компактное множество), численные методы построения элемента наилучшего приближения.