Алгебраи́ческая гру́ппа преобразова́ний, алгебраическая группа $G$, действующая регулярно на алгебраическом многообразии $V$. Точнее, алгебраическая группа преобразований есть тройка $(G, V, \tau)$, где $\tau: G \times V \rightarrow V\;(\tau(g, x)=g x)$ – морфизм алгебраических многообразий, удовлетворяющий условиям: $e x=x$, $g(h x)=(g h) x$ для всех $x \in V$ и $g$, $h \in G$ ($e$ – единица группы $G$). Если $G$, $V$ и $\tau$ определены над полем $k$, то $(G, V, \tau)$ называется алгебраической группой $k$-преобразований. Например, $(G, G, \tau)$, где $\tau$ – присоединённое действие или действие посредством сдвигов, является алгебраической группой преобразований. Если $G$ – алгебраическая подгруппа в $GL (n)$, $\tau$ – её естественное действие в аффинном пространстве $V=k^n$, то $(G, V, \tau)$ – алгебраическая группа преобразований. Для всякой точки $x \in V$ через $G(x)=(g x \mid g \in G)$ обозначается орбита точки $x$, а через $G_x=\{g \in G \mid g x=x\}$ – стабилизатор точки $x$. Орбита $G(x)$ не обязательно замкнута в $V$, но всегда существуют замкнутые орбиты, например замкнутые орбиты минимальной размерности. Иногда под алгебраической группой преобразований понимается алгебраическая группа $G$, действующая рационально (но не обязательно регулярно) на алгебраическом многообразии $V$ (это значит, что $\tau: G \times V_1 \rightarrow V$ – рациональное отображение, а выписанные выше свойства $\tau$ выполнены для общих точек). Как показал А. Вейль (A. Weil. 1955), всегда существует многообразие $V^1$, бирационально изоморфное $V$ и такое, что действие $G$ на $V^{\mathbf{1}}$, индуцированное рациональным действием $G$ на $V$, регулярно. Задачи описания орбит, стабилизаторов, полей инвариантных рациональных функций (см. Теория инвариантов) и построения фактормногообразий являются основными в теории алгебраических групп преобразований и имеют многочисленные применения.