Cтабилиза́тор элеме́нта $a$ множества $M$, подгруппа $G_a$ группы подстановок $G$, действующей на $M$, состоящая из всех подстановок, оставляющих на месте элемент $a$: $G_a=\{g \mid g \in G,\,\, a g=a\}$. Стабилизатор элемента $a$ называется также группой изотропии элемента $a$ или стационарной подгруппой этого элемента. Если $b \in M$, $f \in G$ и $a f=b$, то $G_b=f^{-1} G_a f$. Если рассматривается действие группы $G$ на себе самой посредством сопряжений, стабилизатор элемента $a$ будет централизатором этого элемента в $G$; если группа действует посредством сопряжений на множестве своих подгрупп, то стабилизатор подгруппы $Н$ будет нормализатором этой подгруппы.