Аддитивная категория
Аддити́вная катего́рия, категория , в которой для любых двух объектов и на множестве морфизмов определена структура абелевой группы таким образом, что композиция морфизмов
является билинейным отображением. Кроме того, требуется, чтобы в существовал нулевой объект (или нуль), а также произведение любых двух объектов и .
В аддитивной категории существует прямая сумма любых двух объектов, которая изоморфна их произведению . Двойственная категория к аддитивной категории также является аддитивной категорией.
Функтор из аддитивной категории в аддитивную категорию называется аддитивным, если для любых объектов и категории отображение является гомоморфизмом соответствующих абелевых групп. Аддитивная категория называется предабелевой, если для любого морфизма существует ядро и коядро.
Если для морфизма в аддитивной категории существует образ и кообраз , то определён единственный морфизм такой, что морфизм разлагается в композицию
Каждая абелева категория по определению аддитивна. Примерами аддитивных неабелевых категорий могут служить категория топологических модулей над заданным топологическим кольцом относительно морфизмов, являющихся непрерывными линейными отображениями, а также категория абелевых групп с фильтрацией относительно морфизмов, являющихся гомоморфизмами групп, сохраняющими фильтрацию.