Дво́йственность коне́чных а́белевых групп, классический прототип общей двойственности Понтрягина и различных более поздних её модификаций. Относится к свойствам изоморфного соответствия между конечной абелевой группой $A$ и группой $\hat{A}=\operatorname{Hom}\left(A, k^*\right)$ её характеров со значениями в мультипликативной группе $k^*$ алгебраически замкнутого поля $k$ характеристики, не делящей порядок группы $A$ (см. Группа характеров). Естественное отображение $f: A \rightarrow \hat{\!\!\hat A}$, определённое правилом

$$f(a)(\chi)=\chi(a)$$для всех $a \in A$, $\chi \in \hat{A}$, также является изоморфизмом, причём для любой подгруппы $B \subseteq A$ имеет место равенство $f(B)=(B^{\perp})^{\perp}$, где

$$B^{\perp}=\{\chi \in \hat{A} \mid \chi(b)=1 \text { для всех } b \in B\} \cong \widehat{A / B}.$$Соответствие $B \rightarrow B^{\perp}$ устанавливает двойственность между решётками подгрупп групп $A$ и $\widehat{A}$. Это соответствие взаимно однозначно и обладает свойствами

$$(B C)^{\perp}=B^{\perp} \cap C^{\perp}, \quad(B \cap C)^{\perp}=B^{\perp} C^{\perp}.$$