#Векторное исчислениеВекторное исчислениеИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегВекторное исчислениеВекторное исчислениеНайденo 16 статейНаучные теории, концепции, гипотезы, моделиНаучные теории, концепции, гипотезы, модели Векторная алгебраВе́кторная а́лгебра, раздел векторного исчисления, в котором изучаются простейшие операции над (свободными) векторами. К числу этих операций относятся линейные операции над векторами – операция сложения векторов и умножения вектора на число. Множество всех векторов пространства с введёнными в нём операциями сложения и умножения на число образует векторное пространство (линейное пространство).Термины Комплексификация векторного пространстваКомплексифика́ция ве́кторного простра́нства, комплексное векторное пространство, полученное из вещественного векторного пространства путём расширения поля скаляров. Операция комплексификации является функтором из категории векторных пространств над в категорию векторных пространств над .Термины Соленоидальное полеСоленоида́льное по́ле, векторное поле, не имеющее ни источников, ни стоков, т. е. дивергенция которого равна нулю во всех его точках. Поток соленоидального поля через любую замкнутую кусочно гладкую ориентированную границу любой области равен нулю.Термины Внешнее произведениеВне́шнее произведе́ние, основная операция внешней алгебры тензоров, определённых в -мерном векторном пространстве над полем . Пусть – базис , и – - и -формы: Внешнее произведение форм и есть -форма , получающаяся альтернацией тензорного произведения .Термины Аффинная система координатАффи́нная систе́ма координа́т, прямолинейная система координат в аффинном пространстве. Аффинная система координат на плоскости задаётся упорядоченной парой неколлинеарных векторов и (аффинный базис) и точкой (начало координат). Прямые, проходящие через точку параллельно векторам базиса, называются осями координат.Термины ГрадиентГрадие́нт, вектор, характеризующий величину и направление наибольшего роста функции. Точнее, градиент действительной функции , дифференцируемой в некоторой области пространства, – вектор, обозначаемый с координатами (,,). Градиент направлен по нормали к поверхности уровня функции , длина градиента равна максимальному значению производной функции по направлению в данной точке.Геометрические объекты ВекторВе́ктор, геометрический, направленный отрезок прямой евклидова пространства, у которого один конец (точка ) называется началом вектора, другой конец (точка ) – концом вектора. Обозначения вектора: , , или . Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым вектором и обычно обозначается . Вектор характеризуется модулем (или длиной), который равен длине отрезка и обозначается , и направлением: от к .Термины Матрица в математикеМа́трица, таблица вида или образованная из элементов некоторого множества и состоящая из строк и столбцов. Эта таблица называется прямоугольной матрицей размера (читается « на », знак не означает умножение) или ()-матрицей с элементами , элемент расположен в -й строке и -м столбце, , . При матрица называется квадратной, а число – её порядком. Матрицы и считаются равными, если они имеют один и тот же размер и элементы, стоящие в и на одинаковых местах, равны между собой, т. е. , , . Сокращённо матрица обозначается , , .Термины Линейная комбинацияЛине́йная комбина́ция, выражение, равное сумме произведений элементов множества (векторов, функций и т. д.) на числа. Линейной комбинацией векторов с коэффициентами называется векторТермины Линейная независимостьЛине́йная незави́симость, одно из основных понятий линейной алгебры, которое означает, что не существует нетривиальной линейной комбинации элементов множества, равной нулевому элементу. Если только тривиальная линейная комбинация равна нулевому вектору, система векторов называется линейно независимой. Эквивалентное определение: система векторов линейно зависима, если один из векторов системы можно представить в виде линейной комбинации остальных векторов. Если ни один из векторов нельзя представить в виде линейной комбинации остальных векторов системы, векторы линейно независимы. 12
