#Теория приближения функцийТеория приближения функцийИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегТеория приближения функцийТеория приближения функцийНайденo 14 статейТерминыТермины Мера приближения функцийМе́ра приближе́ния фу́нкций, количественное выражение погрешности приближения. Когда речь идёт о приближении функции функцией , мера приближения обычно определяется метрикой некоторого функционального пространства, содержащего как , так и .Термины Тригонометрический многочленТригонометри́ческий многочле́н, выражение вида с действительными коэффициентами . Число называется порядком тригонометрического многочлена ().Термины Среднеквадратическое приближениеСреднеквадрати́ческое приближе́ние функции, приближение функции функцией в случае, когда мера погрешности определяется формулойгде – неубывающая на функция, отличная от постоянной.Учёные Мергелян Сергей НикитовичМергеля́н Серге́й Ники́тович (1928–2008), советский, российский и армянский математик, член-корреспондент АН СССР (1953; c 1991 РАН), академик Академии наук Армянской ССР (1956). Основные труды относятся к теории функций комплексного переменного, в частности к теории равномерного приближения многочленами и рациональными функциями комплексного переменного (теоремы Мергеляна). Создал свои методы приближения многочленами и рациональными функциями. В 1951 г. предложил решение задачи о приближении непрерывных функций полиномами. В 1954 г. решил аппроксимационную проблему Бернштейна. Основатель и первый директор НИИ математических машин АН Армянской ССР (ЕрНИИММ), где были разработаны ЭВМ серии «Раздан», «Наири» – популярного в СССР семейства ЭВМ для инженерных расчётов.Научные проблемы, задачи Задача ФавараЗада́ча Фава́ра, задача, состоящая в вычислении точной верхней грани где – тригонометрические полиномы порядка не выше , – класс периодических функций, у которых -я производная в смысле Вейля удовлетворяет неравенству , . Задача Фавара была поставлена Ж. Фаваром.Научные законы, утверждения, уравнения Неравенство Колмогорова в теории приближенийНера́венство Колмого́рова в тео́рии приближе́ний, мультипликативное неравенство между нормами в пространствах функций и их производных на действительной оси (или полуоси):гдеа не зависит от . Впервые такие неравенства изучали Г. Харди (1912), Дж. Литлвуд (1912), Э. Ландау (1913), Ж. Адамар (1914). A. H. Колмогоров (Колмогоров. 1939) нашёл наименьшую константу для наиболее важного случая , и любых , .Научные законы, утверждения, уравнения Интерполяционная формула ГауссаИнтерполяцио́нная фо́рмула Га́усса, формула, использующая в качестве узлов интерполяции ближайшие к точке интерполирования узлы. Если , то формула написанная по узлам , , , , , , называется формулой Гаусса для интерполирования вперёд, а формулаТермины АппроксимацияАппроксима́ция, замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов.Термины СплайнСплайн (сплайн-функция), функция, область определения которой разбита на конечное число отрезков, на каждом из которых она совпадает с некоторым алгебраическим многочленом. Сплайны применяются для решения различных задач, связанных с аппроксимацией функций. Понятие «сплайн» обобщается на многомерный случай.Термины Приближение функций действительного переменногоПриближе́ние фу́нкций действи́тельного переме́нного, нахождение для данной функции функции из некоторого определённого класса, в том или ином смысле близкой к , дающей её приближённое представление. Существуют различные варианты задачи о приближении функций, решения которых зависят от того, какие функции приближают, какие функции используются для приближения, как строятся приближающие функции , как понимается близость и . Для оценки близости функции и приближающей её функции используются метрики различных функциональных пространств. Наиболее часто встречающейся и хорошо изученной является задача о приближении функций алгебраическими многочленами 12
