Среднеквадрати́ческое приближе́ние функции, приближение функции $f(t)$ функцией $\varphi(t)$ в случае, когда мера погрешности $\mu(f;\varphi)$ определяется формулой$$\mu _ \sigma (f; \varphi) = \int\limits_{ a } ^ { b } [ f(t) - \varphi (t)] ^ {2} d \sigma(t),$$где $\sigma(t)$ – неубывающая на $[a, b]$ функция, отличная от постоянной.

Пусть$$\tag{$*$} u _ {1} (t),\quad u _ {2} (t),\quad \dots, \quad u_n(t), \quad\dots$$– ортонормированная на $[a, b]$ относительно распределения $d\sigma(t)$ система функций. В случае среднеквадратического приближения функции $f(t)$ линейными комбинациями $\displaystyle\sum\limits _ {k=1} ^ {n} \lambda _ {k} u _ {k} (t)$ минимальную погрешность при каждом $n=1,2,\dots$ дают суммы$$\sum _ { k= 1} ^ { n } c _ {k} (f) u _ {k} (t),$$где $c_k(f)$ – коэффициенты Фурье функции $f(t)$ по системе $(*)$, так что наилучший метод приближения является линейным.