Сплайн (сплайн-функция), функция, область определения которой разбита на конечное число отрезков, на каждом из которых она совпадает с некоторым алгебраическим многочленом. По теореме Вейерштрасса каждая непрерывная функция, заданная на отрезке, может быть сколь угодно точно аппроксимирована на нём многочленом. Точнее, пусть функция $f(x)$ определена и непрерывна на отрезке $[a,b]$. Тогда для любого $ε > 0$ существует многочлен $P(x)$ такой, что

$$\max_{a \leqslant x \leqslant b} \left| f(x)-P(x) \right| \leqslant ε. \tag{*}$$

Если требуется аппроксимировать функцию достаточно точно, т. е. требуется подобрать $P(x)$ так, чтобы ($*$) выполнялось для очень малого $ε$, то может оказаться, что степень многочлена $P(x)$ очень велика и работать с ним неудобно. Если разбить отрезок $[a,b]$ на несколько отрезков и на каждом из них подобрать свой многочлен так, чтобы он аппроксимировал $f(x)$ с нужной точностью, то получится сплайн, для которого степени многочленов значительно меньше степени $P(x)$, и работать с ним проще, чем с многочленом $P$.

Сплайны применяются для решения различных задач, связанных с аппроксимацией функций. Понятие «сплайн» обобщается на многомерный случай.