Нера́венство Колмого́рова в тео́рии приближе́ний, мультипликативное неравенство между нормами в пространствах $L_s(J)$ функций и их производных на действительной оси (или полуоси):$$\big\|x^{(k)}\big\|_{L\displaystyle_q} \leqslant C \big\|x\big\|^\nu_{L\displaystyle_r} \cdot\big\|x^{(n)}\big\|_{L\displaystyle_p}^{1-\nu},$$где$$0 \leqslant k<n, \quad \nu=\left(n-k-\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right) \bigg/\left(n-\frac{1}{p}+\frac{1}{r}\right) ,$$а $C$ не зависит от $x$. Впервые такие неравенства изучали Г. Харди (1912), Дж. Литлвуд (1912), Э. Ландау (1913), Ж. Адамар (1914). A. H. Колмогоров (Колмогоров. 1939) нашёл наименьшую константу $C$ для наиболее важного случая $J=(-\infty,+\infty)$, $p=q=r=\infty$ и любых $k$, $n$.

Неравенства Колмогорова связаны с задачей наилучшего численного дифференцирования и устойчивого вычисления (неограниченного) оператора $D^k$ $k$-кратного дифференцирования. Именно, модуль непрерывности$$\omega(\delta)=\sup \left\{\big\|x^{(k)}\big\|_{L\displaystyle_q}\colon \big\|x\big\|_{L\displaystyle_r} \leqslant \delta, \quad \big\|x^{(n)}\big\|_{L\displaystyle_p} \leqslant 1\right\}$$оператора $D^k$ на классе $\{x \in L_r \colon \|x^{(n)}\|_{L\displaystyle_p} \leqslant 1\}$ выражается формулой $\omega(\delta)=\omega(1) \delta$, т. е. имеет место неравенство Колмогорова с константой $C=\omega(1)$.

Неравенства Колмогорова – частный случай неравенств, связанных с вложением классов дифференцируемых функций.