Интерполяцио́нная фо́рмула Га́усса, формула, использующая в качестве узлов интерполяции ближайшие к точке интерполирования $x$ узлы. Если $x=x_0+t h$, то формула

$$\tag{1} \begin{gathered} G_{2 n+1}\left(x_0+t h\right)=f_0+f_{1 / 2}^1 t+f_0^2 \frac{t(t-1)}{2!}+\ldots+ \\ +f_0^{2 n} \frac{t\left(t^2-1\right) \ldots\left[t^2-(n-1)^2\right](t-n)}{(2 n) !}, \end{gathered}$$написанная по узлам $x_0$, $x_0+h$, $x_0-h$, $\ldots$, $x_0+n h$, $x_0-n h$, называется формулой Гаусса для интерполирования вперёд, а формула

$$\tag{2} \begin{gathered} G_{2 n+1}\left(x_0+t h\right)=f_0+f_{-1 / 2}^1 t+f_0^2 \frac{t(t+1)}{2 !}+\ldots+ \\ +f_0^{2 n} \frac{t\left(t^2-1\right) \ldots\left[t^2-(n-1)^2\right](t+n)}{(2 n) !}, \end{gathered}$$написанная по узлам $x_0$, $x-h$, $x_0+h$, $\ldots$, $x_0-n h$, $x_0+n h$, называется формулой Гаусса для интерполирования назад (Березин, Жидков. 1966; Бахвалов. 1973). В формулах (1) и (2) использованы конечные разности, определяемые следующим образом:

$$f_{i+1 / 2}^1=f_{i+1}-f_i, \quad f_i^m=f_{i+1 / 2}^{m-1}-f_{i-1 / 2}^{m-1}.$$Преимущество интерполяционной формулы Гаусса состоит в том, что указанный выбор узлов интерполяции обеспечивает наилучшую оценку остаточного члена по сравнению с любым другим выбором, а упорядоченность узлов по мере их близости к точке интерполяции уменьшает вычислительную погрешность интерполирования.