Соотве́тствие грани́ц при конфо́рмном отображе́нии, свойство однолистного конформного отображения $f$ конечносвязной области $G$ на область $D$ плоскости $z$, состоящее в том, что отображение $f$ можно продолжить до гомеоморфизма между теми или иными компактными расширениями $\tilde G$ и $\tilde D$ областей $G$ и $D$, т. е. $f$ индуцирует гомеоморфизм границ $\tilde G\setminus G$ и $\tilde D\setminus D$. Для обычных (евклидовых) границ $\partial G$ и $\partial D$ областей $G$ и $D$ это свойство не всегда имеет место. Например, конформное отображение круга $K$ индуцирует гомеоморфизм евклидовых границ $\partial K$ и $\partial D$, если $\partial D$ гомеоморфна окружности.

Известно несколько компактных расширений односвязной области со свойством соответствия границ при конформном отображении. Исторически первым из них было расширение Каратеодори (см. Мышкис. 1973, Carathéodory. 1913). Оно наиболее наглядно и часто используется при изучении конформных и других отображений. Элементы получающейся при этом границы К. Каратеодори назвал простыми концами (см. статью Граничные элементы). Была построена теория соответствия границ при переменном конформном отображении односвязных областей (см. Суворов. 1953).