Теоре́ма А́беля о непреры́вности су́ммы степенно́го ря́да, если степенной ряд

$$\tag{*}S(z)=\sum _{k=0}^\infty a_{k}(z-b)^{k}$$сходится в точке $z_{0}$ границы круга сходимости, то он представляет собой непрерывную функцию в любом замкнутом треугольнике $T$ с вершинами $z_{0}$, $z_{1}$, $z_{2}$, где $z_{1}$, $z_{2}$ лежат внутри круга сходимости. В частности,

$$\lim\limits_{z\rightarrow z_{0},\ z\in T} S(z)=S(z_{0}).$$Этот предельный переход всегда можно осуществить по радиусу: на всём радиусе круга сходимости, соединяющем точки $b$ и $z_{0}$, ряд (*) будет сходиться равномерно. Эта теорема используется, в частности, для вычисления суммы степенного ряда, сходящегося в точках на границе круга сходимости.