Теоре́ма А́беля о сходи́мости степенны́х рядо́в утверждает, что если степенной ряд

$$\tag{*}S(z)=\sum _{k=0}^\infty a_{k}(z-b)^{k},$$где $a_{k}$, $b$, $z$ – комплексные числа, сходится при $z=z_{0}$, то он абсолютно и равномерно сходится в любом круге $|z-b|\leqslant \rho$ радиуса $\rho <|z_{0}-b|$ с центром в точке $b$. Установлена Н. Х. Абелем (Abel. 1826). Из этой теоремы вытекает, что существует число $R\in [0, \infty ]$, обладающее тем свойством, что при $|z-b|<R$ ряд сходится, а при $|z-b|>R$ расходится. Это число $R$ называется радиусом сходимости ряда (*), а круг $|z-b|<R$ называется кругом сходимости ряда (*).