Ме́трика Фуби́ни – Шту́ди, эрмитова метрика на комплексном проективном пространстве $\mathbb{C}P^{n}$, определяемая эрмитовым скалярным произведением $(u, v)$ в пространстве $\mathbb{C}^{n+1}$. Была введена почти одновременно Г. Фубини (Fubini. 1904) и Э. Штуди (Study. 1905). Метрика Фубини – Штуди задаётся формулой$$d s^{2}=\frac{1}{|x|^{4}}\left(|x|^{2}|d x|^{2}-(x, d \bar{x}) (\overline{x}, d x)\right),$$где $|x|^{2}=(x, x)$; расстояние $\rho(\hat{x}, \hat{y})$ между точками $\hat{x}=\mathbb{C} x$, $\hat{y}=\mathbb{C} y$, где $x, y \in \mathbb{C}^{n+1} \backslash\{0\}$, определяется из формулы$$\cos \rho(\hat{x}, \hat{y})=\frac{|(x, y)|}{|x||y|}.$$Метрика Фубини – Штуди является кэлеровой (и даже метрикой Ходжа), соответствующая ей кэлерова форма имеет вид$$\omega=\frac{i}{2 \pi} \partial \bar{\partial} \ln |z|^{2}.$$Метрика Фубини – Штуди – это единственная с точностью до пропорциональности риманова метрика на $\mathbb{C} P^{n}$, инвариантная относительно унитарной группы $U(n+1)$, сохраняющей скалярное произведение. Пространство $\mathbb{C} P^{n}$, снабжённое метрикой Фубини – Штуди, является компактным эрмитовым симметрическим пространством ранга $1$. Оно называется также эллиптическим эрмитовым пространством.