#Простое числоПростое числоИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегПростое числоПростое числоНайденo 15 статейТерминыТермины Плотность последовательностиПло́тность после́довательности, понятие общей аддитивной теории чисел, изучающей законы сложения последовательностей общего вида. Плотность последовательности является мерой того, какая часть из последовательности всех натуральных чисел принадлежит данной последовательности целых чисел .Научные методы исследования Метод решетаМе́тод решета́, один из общих методов теории чисел, обобщающий принцип высеивания составных чисел из натурального ряда (см. в статье Решето Эратосфена). Проблема метода решета состоит в оценке для конечного множества целых чисел количества тех элементов, которые не делятся ни на какое простое число из некоторого множества простых чисел.Термины Алгебраическое числоАлгебраи́ческое число́, комплексное (в частности, действительное) число, являющееся корнем многочленас рациональными коэффициентами, из которых не все равны нулю. Если – алгебраическое число, то среди всех многочленов с рациональными коэффициентами, имеющих своим корнем, существует единственный многочлен наименьшей степени со старшим коэффициентом, равным , и, следовательно, неприводимый. Он называется каноническим, или минимальным, многочленом алгебраического числа . Степень канонического многочлена называется степенью алгебраического числа .Термины L-функция Дирихле-фу́нкция Дирихле́, функция комплексного переменного , определяемая для всех характеров Дирихле рядом-функции Дирихле как функции действительного переменного введены в 1837 г. П. Г. Л. Дирихле (Дирихле. 1936) в связи с доказательством бесконечности простых чисел в арифметической прогрессии , разность и первый член которой – взаимно простые числа. Они представляют собой естественное обобщение дзета-функции Римана на арифметической прогрессии и служат мощным средством исследований в аналитической теории чисел. Ряды (1), называемые рядами Дирихле, абсолютно и равномерно сходятся в любой конечной области комплексной -плоскости, для которой , .Научные законы, утверждения, уравнения Плотностные теоремыПлотностны́е теоре́мы, общее название теорем, которые дают оценку сверху для числа нулей -функций Дирихле где , – характер по модулю в прямоугольнике , . В случае получают плотностные теоремы для числа нулей дзета-функции РиманаТермины Характеристика поляХарактери́стика по́ля, целое положительное простое число или число , однозначно определяемое для данного поля следующим образом. Если для некоторого где – единица поля , то наименьшее из таких будет простым числом, и оно называется характеристикой поля .Термины Решето БрунаРешето́ Бру́на, один из методов решета в элементарной теории чисел, созданный В. Бруном (Brun. 1919); является развитием решета Эратосфена. Метод решета Бруна заключается в следующем: из последовательности натуральных чисел высеиваются (выбрасываются) числа с малыми простыми делителями, после этого остаются простые и почти простые числа, содержащие только большие простые делители.Научные теории, концепции, гипотезы, модели АрифметикаАрифме́тика, раздел математики, предметом которого являются числа, в первую очередь целые. Арифметические исследования послужили базой для многих разделов математики. Арифметика возникла и развивалась в странах Древнего Востока: Египте (см. Математические папирусы), Вавилоне (см. Клинописные математические тексты), Китае, Индии, позднее в Древней Греции из практических потребностей хозяйственной деятельности, торговли и в связи с задачами измерения расстояний, времени, площадей, а также с астрономическими расчётами.Термины p-группаp-гру́ппа, группа, каждый неединичный элемент которой есть -элемент, то есть элемент, удовлетворяющий уравнению ; здесь – фиксированное одно и то же для всех элементов группы простое число, а – натуральное число, вообще говоря, своё для каждого элемента группы. В том же смысле вместо буквы употребляют другие буквы, например , но в таком случае их употребление особо оговаривают. Если – конкретное простое число, например , то говорят о -группах, -группах и так далее.Научные методы исследования Большое решетоБольшо́е решето́, метод, разработанный Ю. В. Линником в 1941 г. и позволяющий высеивать последовательности с возрастающим числом выбрасываемых вычетов. Наиболее значительный вклад в современную аналитическую теорию чисел метод большого решета дал в сочетании с плотностным методом, что привело к доказательству теоремы Виноградова – Бомбьери (1965) – усреднённого асимптотического закона простых чисел в прогрессиях. 12
