Метод решета
Ме́тод решета́, один из общих методов теории чисел, обобщающий принцип высеивания составных чисел из натурального ряда (см. в статье Решето Эратосфена). Проблема метода решета состоит в оценке для конечного множества целых чисел количества тех элементов, которые не делятся ни на какое простое число из некоторого множества простых чисел. Оценивается «просеивающая» функция , обозначающая количество указанных элементов из при дополнительном условии: . Для получения оценок просеивающей функции часто используется информация о числе элементов множества , состоящего из элементов , которые делятся на свободное от квадратов число . При множество . Поэтому обычно оценивается более общая просеивающая функция .
При выборе ожидаемого значения для в форме , где – ожидаемое значение для и – мультипликативная функция, руководствуются тем, чтобы погрешностьбыла относительно мала. Если при этом (по крайней мере «в среднем»), то называется размерностью решета.
Общая теория метода решета с её приложениями продвинулась наиболее далеко в случае линейного решета (при ). Существуют различные специализации метода решета, наиболее важные из которых принадлежат B. Бруну (см. в статье Решето Бруна) и А. Сельбергу (см. в статье Решето Cельберга).
В приложениях метода решета к аддитивным задачам (см. в статье Аддитивная теория чисел), кроме оценок просеивающей функции сверху, необходимы оценки этой функции снизу. Получение оценок снизу может быть основано на логическом комбинаторном тождествеНаиболее точные оценки снизу получаются с добавлением комбинаторных соображений, связанных с использованием весовых функций. Сильный результат в приложениях метода решета с весовыми функциями состоит в том, что каждое достаточно большое чётное число представимо в виде , где – простое число, содержит не более двух простых множителей.