Пло́тность после́довательности, понятие общей аддитивной теории чисел, изучающей законы сложения последовательностей общего вида. Плотность последовательности является мерой того, какая часть из последовательности всех натуральных чисел принадлежит данной последовательности $A=\left\{a_k\right\}$ целых чисел $a_0=0<1 \leqslant a_1<a_2<\ldots<a_k$. Под понятием плотности последовательности имеется в виду плотность $d(A)$ (введённая в 1930 Л. Г. Шнирельманом) последовательности $A$, а именно:$$d(A)=\inf _n \frac{A(n)}{n},$$где$$A(n)=\sum_{1 \leqslant a_k \leqslant n} 1.$$Плотность $d(A)=1$ тогда и только тогда, когда $A$ совпадает с множеством $N_0$ всех целых неотрицательных чисел. Пусть $A+B$ – арифметическая сумма последовательностей $A=\left\{a_k\right\}$ и $B=\left\{b_l\right\}$, т. е. множество $A+B=\left\{a_k+b_l\right\}$, где числа $a_k+b_l$ берутся без повторений. При $A=B$ полагают $2 A=A+A$, аналогично $3 A=A+A+A$ и т. д. Если $h A=N_0$, то $A$ называется базисом $h$-го порядка. При исследовании структуры множеств, получающихся в результате суммирования последовательностей, заданных лишь их плотностями, используются теоремы о плотности суммы двух последовательностей:$$d(A+B) \geqslant d(A)+d(B)-d(A) d(B)$$– неравенство Шнирельмана,$$d(A+B) \geqslant \min (d(A)+d(B), 1)$$– неравенство Манна – Дайсона.

Из неравенства Шнирельмана следует, что всякая последовательность положительной плотности есть базис конечного порядка. Применение этого факта к аддитивным задачам, в которых часто суммируются последовательности нулевой плотности, осуществляется посредством предварительного конструирования из заданных последовательностей новых с положительной плотностью. Например, с помощью методов решета доказывается, что последовательность $\{p\}+\{p\}$, где $p$ пробегает простые числа, обладает положительной плотностью. Отсюда следует теорема Шнирельмана: существует такое целое число $c_0>0$, что любое натуральное число есть сумма не более $c_0$ простых чисел. Эта теорема даёт решение так называемой ослабленной проблемы Гольдбаха.

Разновидностью понятия плотности последовательности является понятие асимптотической плотности, частным случаем которой будет натуральная плотность. Понятие плотности последовательности обобщается на числовые последовательности, отличные от натурального ряда, например на последовательности целых чисел в полях алгебраических чисел. В результате удаётся изучать базисы в алгебраических полях.