Фу́нкции Чебышёва, функции положительного аргумента $x$, определяемые следующим образом:

$$\theta(x)=\sum_{p \leqslant x} \ln p, \quad \psi(x)=\sum_{p^m \leqslant x} \ln p .$$Первая сумма берётся по всем простым числам $p \leqslant x$, а вторая – по всем положительным целым степеням простых чисел $p$ – таким, что $p^m \leqslant x$. Функция $\psi(x)$ может быть выражена через функцию Мангольдта

$$\psi(x)=\sum_{n \leqslant x} \Lambda(n) .$$Из определения функций $\theta(x)$ и $\psi(x)$ следует, что величина $e^{\theta(x)}$ равна произведению всех простых чисел $p \leqslant x$, а величина $e^{\psi(x)}$ равна наименьшему общему кратному всех положительных целых чисел $n \leqslant x$. Функции $\theta(x)$ и $\psi(x)$ связаны между собой соотношением

$$\psi(x)=\theta(x)+\theta\left(x^{1 / 2}\right)+\theta\left(x^{1 / 3}\right)+\ldots\! .$$Эти функции тесно связаны также с функцией

$$\pi(x)=\sum_{p \leqslant x} 1,$$указывающей количество простых чисел $p \leqslant x$.