Просто́й элеме́нт, обобщение понятия простого числа. Пусть $G$ – область целостности или коммутативная полугруппа с единицей, удовлетворяющая закону сокращения. Ненулевой элемент $p\in G$, не являющийся делителем единицы, называется простым, если произведение $ab$ может делиться на $p$ лишь в том случае, когда хотя бы один из элементов $a$ или $b$ делится на $p$. Всякий простой элемент является неприводимым, т. е. делится только на делители единицы и ассоциированные с ним элементы. Неприводимый элемент не обязан быть простым, однако в гауссовой полугруппе эти два понятия совпадают. Более того, если всякий неприводимый элемент из $G$ является простым, то полугруппа $G$ гауссова. Аналогичные утверждения имеют место для факториальных колец. Элемент кольца является простым тогда и только тогда, когда главный идеал, порождённый этим элементом, – простой идеал.

Существуют обобщения этих понятий на некоммутативный случай (Курош. 2005).