Псевдори́манова геоме́трия, совокупность геометрических свойств поверхностей и кривых в псевдоримановом пространстве $^lV_n$. Эти свойства вытекают из свойств псевдоримановой метрики этого пространства, которая является знаконеопределённой квадратичной формой индекса $l$:$$ds^2=g_{ij}(X)dx^idx^j.$$Длина дуги кривой $l$ выражается формулой$$s=\int\limits_l\sqrt{g_{ij}dx^idx^j},$$она может быть действительной, чисто мнимой или нулём (изотропная кривая). Геодезические линии в $^lV_n$ даже в малых своих частях теряют экстремальные свойства, оставаясь линиями стационарной длины. Длина дуги $l$ может быть больше или меньше длины геодезического отрезка, соединяющего концы дуги $l$. Если рассматривается пространство $^{n-1}V_n$, то отрезок геодезической $AB$ действительной длины даёт длиннейшее расстояние между точками $A$, $B$ (в предположении, что эту дугу геодезической можно вложить в полугеодезическую координатную систему в виде координатной линии и что для сравнения берутся гладкие кривые действительной длины из области, где определена эта координатная система). В случае, когда рассматривается псевдориманово пространство $^{n-1}R_n$, можно всякую прямую действительной длины принять за ось $x^n$ ортонормированной координатной системы, в которой скалярный квадрат вектора $x$ имеет вид$$x=-\sum\limits_{i=1}^{n-1}x^{i^2}+x^{n^2}.$$Здесь любой прямолинейный отрезок действительной длины $($вдоль оси $x^n)$ будет служить длиннейшим расстоянием между точками, являющимися его концами. В случае пространства$^1V_n$ (или $^1R_n$) отрезок геодезической линии мнимой длины будет служить длиннейшим расстоянием по сравнению со всевозможными гладкими кривыми мнимой длины, концы которых совпадают с концами геодезического отрезка.

На основе псевдоримановой метрики развёртывается дифференциальная геометрия поверхностей и кривых в псевдоримановом пространстве, определяются кривизны кривых и поверхностей и т. д.

Псевдориманова геометрия возникает также на поверхностях в гиперболических пространствах. Простейшим случаем псевдоримановой геометрии является геометрия псевдоевклидова пространства $^lR_n$ и, в частности, геометрия пространства Минковского.