Те́нзор Дарбу́, симметрический тензор третьей валентности$$\theta_{\alpha \beta \gamma}=b_{\alpha \beta \gamma}-\frac{b_{\alpha \beta} K_\gamma+b_{\beta \gamma} K_\alpha+b_{\gamma \alpha}{ }K_\beta}{4 K},$$где $b_{\alpha \beta}$ – коэффициенты второй квадратичной формы поверхности, $K$ – гауссова кривизна, а $b_{\alpha \beta \gamma}$ и $K_\alpha$ – их ковариантные производные. К этому тензору в специальных координатах впервые пришёл Ж. Г. Дарбу (Darboux. 1880).

С тензором Дарбу связана кубическая дифференциальная форма:$$\theta_{\alpha \beta \gamma} d u^\alpha d u^\beta d u^\gamma=b_{\alpha \beta \gamma} d u^\alpha d u^\beta d u^\gamma-\frac{3}{4} \frac{K_\gamma}{K} b_{\alpha \beta} d u^\alpha d u^\beta d u^\gamma.$$Эта форма, отнесённая к кривой на поверхности, называется инвариантом Дарбу. На поверхности постоянной отрицательной кривизны инвариант Дарбу совпадает с дифференциальным параметром на любой её кривой. Кривая, в каждой точке которой инвариант Дарбу равен нулю, называется линией Дарбу. На нелинейчатой поверхности отрицательной кривизны существует одно действительное семейство линий Дарбу. На поверхности положительной кривизны существуют три действительных семейства линий Дарбу. Поверхность, в каждой точке которой тензор Дарбу определён и тождественно равен нулю, называется поверхностью Дарбу. Поверхности Дарбу являются поверхностями 2-го порядка, не развёртывающимися на плоскость.