Минима́льная пове́рхность, поверхность, у которой средняя кривизна во всех точках равна нулю. Понятие минимальной поверхности возникло при решении следующей вариационной задачи: в пространстве дана некоторая замкнутая кривая; среди всех возможных поверхностей, проходящих через эту кривую, найти такую, для которой часть её, заключённая внутри кривой, имеет наименьшую площадь (минимальную площадь – отсюда название минимальная поверхность). Если заданная кривая плоская, то решением является ограниченная этой кривой часть плоскости. В случае неплоской кривой необходимое условие, которому должна удовлетворять поверхность с минимальной площадью, установлено Ж.-Л. Лагранжем (1760). Несколько позднее Ж.-Б. М. Мёнье предложил геометрическое описание этого условия в форме, эквивалентной требованию обращения в нуль средней кривизны. Хотя это условие не является достаточным, т. е. не гарантирует минимум площади, название «минимальная поверхность» сохраняется для всякой поверхности с нулевой средней кривизной. Если поверхность задана уравнением $z=f(x,y)$, то, приравнивая к нулю выражение для средней кривизны, приходят к дифференциальному уравнению с частными производными 2-го порядка

$(1+q^2)r-2pqs+(1+p^2)t=0$,

где $p=\partial z/\partial x, q=\partial z/\partial y, r=\partial^2z/\partial x^2, s=\partial^2z/\partial x\partial y, t=\partial^2z/\partial y^2$.

Исследованием этого уравнения в различных формах занимались многие математики, начиная с Лагранжа и Г. Монжа. Примерами минимальных поверхностей служат: винтовая поверхность; катеноид – единственная (вещественная) минимальная поверхность среди поверхностей вращения; поверхность Шерка.

Минимальная поверхность имеет во всех точках неположительную полную кривизну. Бельгийский физик Ж. Плато предложил способ моделирования минимальных поверхностей при помощи мыльных плёнок, натянутых на проволочный каркас.