Псевдосфе́ра, поверхность постоянной отрицательной кривизны, образованная вращением трактрисы вокруг её асимптоты. Линейный элемент в полугеодезических координатах имеет вид (линия $u=0$ – геодезическая):$$ds^2 = du^2+\operatorname{ch}^2\frac{u}{a} dv^2,\quad a={\rm const};$$в изотермических координатах:$$ds^2 = a^2\frac{dx^2+dy^2}{y^2},\quad a={\rm const}.$$Всякая поверхность постоянной отрицательной кривизны наложима на псевдосферу. Внутренняя геометрия псевдосферы локально совпадает с геометрией Лобачевского (см. Интерпретация Бельтрами).