#Ортогональные многочленыОртогональные многочленыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегОртогональные многочленыОртогональные многочленыНайденo 10 статейНаучные законы, утверждения, уравненияНаучные законы, утверждения, уравнения Формула РодригаФо́рмула Родри́га, 1) формула, связывающая дифференциал нормали к поверхности с дифференциалом радиус-вектора поверхности в главном направлении; 2) представление ортогональных многочленов через весовую функцию с помощью дифференцирования.Термины Суммирование рядов ФурьеСумми́рование рядо́в Фурье́, построение средних рядов Фурье с помощью методов суммирования. Существенную роль играет суммирование рядов Фурье в теории кратных тригонометрических рядов. Рассматривается также суммирование рядов Фурье по другим ортонормированным системам функций – как по конкретным системам или классам систем, например по ортогональным многочленам, так и по произвольным ортонормированным системам.Термины Многочлены КравчукаМногочле́ны Кравчука́, многочлены, ортогональные на конечной системе целочисленных точек при условии, что функция распределения есть ступенчатая функция со скачками где – биномиальный коэффициент, , и . Впервые рассмотрены М. Ф. Кравчуком (Krawtchouk. 1929).Термины Числа КристоффеляЧи́сла Кристо́ффеля, коэффициенты квадратурной формулы точной для алгебраических многочленов степени . Узлы такой квадратурной формулы являются нулями многочлена степени , ортогонального на относительно распределения всем многочленам степени ; если , то числа Кристоффеля определяются однозначно.Научные законы, утверждения, уравнения Квадратурная формула РадоКвадрату́рная фо́рмула Ра́до, квадратурная формула наивысшей алгебраической степени точности для промежутка и веса с одним фиксированным узлом – концом промежутка, например . Квадратурная формула Радо имеет видТермины Многочлены ЧебышёваМногочле́ны Чебышёва, система ортогональных многочленов на отрезке , открытая П. Л. Чебышёвым (1854). Многочлены Чебышёва первого рода определяются формулойМногочлены Чебышёва второго рода определяются формулойТермины Приближение функций действительного переменногоПриближе́ние фу́нкций действи́тельного переме́нного, нахождение для данной функции функции из некоторого определённого класса, в том или ином смысле близкой к , дающей её приближённое представление. Существуют различные варианты задачи о приближении функций, решения которых зависят от того, какие функции приближают, какие функции используются для приближения, как строятся приближающие функции , как понимается близость и . Для оценки близости функции и приближающей её функции используются метрики различных функциональных пространств. Наиболее часто встречающейся и хорошо изученной является задача о приближении функций алгебраическими многочленамиНаучные законы, утверждения, уравнения Формула Кристоффеля – ДарбуФо́рмула Кристо́ффеля – Дарбу́ для многочленов , ортонормированных с интегральным весом на некотором интервале , – формула видаТермины Преобразование ЯкобиПреобразова́ние Яко́би, интегральное преобразование вида где – многочлен Якоби степени ; , – действительные числа.Термины Преобразование ГегенбауэраПреобразова́ние Гегенба́уэра, интегральное преобразование функции : где , , а – многочлены Гегенбауэра. Если функция разлагается в обобщённый ряд Фурье по многочленам Гегенбауэра, то имеет место формула обращения Преобразование Гегенбауэра сводит дифференциальную операцию к алгебраической .
