Фо́рмула Кристо́ффеля – Дарбу́ для многочленов $\left\{P_{n}(x)\right\}$, ортонормированных с интегральным весом $d\sigma(x)$ на некотором интервале $(a, b)$, – формула вида

$$\sum_{k=0}^{n} P_{k}(x) P_{k}(t) =\frac{\mu_{n}}{\mu_{n+1}} \frac{P_{n+1}(x) P_{n}(t)-P_{n}(x) P_{n+1}(t)}{x-t},$$где $\mu_{n}$ – старший коэффициент многочлена $P_{n}(x)$. Формула Кристоффеля – Дарбу применяется при исследовании условий сходимости рядов Фурье по ортогональным многочленам в отдельной точке. Формула Кристоффеля – Дарбу в случае, когда $\sigma(x)$– ступенчатая функция, была опубликована в 1855 г. П. Л. Чебышёвым (1947). Затем Э. Кристоффель (1858) установил её для многочленов Лежандра, а Г. Дарбу (1878) распространил эту формулу на общий случай произвольного веса.