Многочле́ны Шарлье́, многочлены, ортогональные на системе неотрицательных целочисленных точек с интегральным весом $d\sigma(x)$, где $\sigma(x)$ – ступенчатая функция, скачки которой определяются по формуле$$f(x) = e^{-a}\frac{a^x}{x!},\quad x = 0,1,2,\dots; \quad a>0.$$Ортонормированные многочлены Шарлье имеют представления$$P_n(x;a) = \sqrt{\frac{a^n}{n!}}\sum_{k=0}^n (-1)^{n-k} \begin{pmatrix} n\\ k\end{pmatrix} k! a^{-k} \begin{pmatrix} x\\ k\end{pmatrix} = a^{\frac{n}{2}}(n!)^{-\frac{1}{2}} [j(x)]^{-1}\Delta_j^n (x-n).$$С многочленами Лагерра многочлены Шарлье связаны равенством$$P_n(x;a) = \sqrt{\frac{n!}{a^n}}L_n^{(x-n)} (a) = \sqrt{\frac{n!}{a^n}} L_n(a;x-n).$$Введены К. Шарлье (Charlier. 1931). Поскольку функция $j (x)$ определяет распределение Пуассона, то многочлены $\{P_n(x;a)\}$ называют также многочленами Пуассона – Шарлье.