Чи́сла Кристо́ффеля (коэффициенты Кристоффеля), коэффициенты $\lambda_k$ квадратурной формулы

$$\int_a^b f(x)\, d \alpha(x) \approx \sum_{k=1}^n \lambda_k f\left(x_k\right),$$точной для алгебраических многочленов степени $\leqslant 2 n-1$. Узлы $x_k$ такой квадратурной формулы являются нулями многочлена $p_n(x)$ степени $n$, ортогонального на $[a, b]$ относительно распределения $d \alpha(x)$ всем многочленам степени $n-1$; если $x_1<x_2<\ldots<x_n$, то числа Кристоффеля определяются однозначно. Числа Кристоффеля $\lambda_k>0$, $\sum_{k=1}^{n} \lambda_k=\alpha(b)-\alpha(a)$ и

$$\lambda_k=\int_a^b\left[\frac{p_n(x)}{p_n^{\prime}(x) \left(x-x_k\right)}\right]^2\, d \alpha(x),\quad k=1,2, \ldots, n.$$Если многочлены $p_n(x)$ ортонормированны, то числа Кристоффеля представимы в виде

$$\begin{aligned} \lambda_k^{-1}&=p_0\left(x_k\right)+p_1\left(x_k\right)+\ldots +p_n\left(x_k\right),\quad k=1,2, \ldots, n, \\ \lambda_k&=-\frac{K_{n+1}}{K_n} \frac{1}{p_{n+1}\left(x_k\right) p_n^{\prime}\left(x_k\right)}= \frac{K_n}{K_{n-1}} \frac{1}{p_{n-1}\left(x_k\right) p_n^{\prime}\left(x_k\right)},\\ k&=1,2, \ldots, n, \end{aligned}$$где $K_n$ – старший коэффициент многочлена $p_n(x)$. В случае $a=-1$, $b=1$ и $d \alpha(x)=d x$ $p_n(x)$ являются многочленами Лежандра, а числа Кристоффеля

$$\lambda_k=\frac{2}{\left(1-x_k^2\right) \left[p_n^{\prime}\left(x_k\right)\right]^2} .$$Эти выражения указаны Э. Б. Кристоффелем (Christoffel. 1858). Для $n=1,2, \ldots, 7$ эти коэффициенты были вычислены К. Гауссом. См. также Квадратурная формула Гаусса.