#ОператорОператорИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегОператорОператорНайденo 30 статейНаучные методы исследованияНаучные методы исследования Метод вариации параметраМе́тод вариа́ции пара́метра, метод приближённого решения нелинейных (и линейных) функциональных и операторных уравнений в банаховых пространствах , , , а также для качественных исследований. Метод вариации параметра достаточно хорошо разработан и исследован для широкого класса задач. Первоначально он был предложен для систем алгебраических и трансцендентных уравнений, интегральных уравнений, дифференциальных уравнений обыкновенных и с частными производными, а затем для решения более общих нелинейных и операторных уравнений.Термины ПермутаторПермута́тор, собственное значение стохастического ядра такое, что оно отлично от единицы и . В теории операторов пермутатором называется оператор , если область его значений конечномерна и в этой области существует такой базис , что , .Научные теории, концепции, гипотезы, модели Теория приближенияТео́рия приближе́ния, раздел математического анализа, изучающий методы приближения одних математических объектов другими и вопросы, связанные с исследованием и оценкой возникающей при этом погрешности. Основное содержание теории приближения относится к приближению функций.Термины Унитарный операторУнита́рный опера́тор, линейный оператор , отображающий линейное нормированное пространство на линейное нормированное пространство и такой, что . Наиболее важными являются унитарные операторы, отображающие гильбертово пространство в себя.Термины Спектральный тип мерыСпектра́льный тип ме́ры, содержащий эту меру класс эквивалентности по отношению к взаимной абсолютной непрерывности во множестве всех неотрицательных мер на данной -алгебре. Множество спектральных типов с отношением порядка, индуцированным отношением абсолютной непрерывности мер, является полной дистрибутивной структурой, в которой всякое счётное подмножество ограничено.Термины Расширение оператораРасшире́ние опера́тора, линейный оператор, график которого содержит график данного линейного оператора. Тот факт, что оператор есть расширение оператора , записывается в виде . Обычные задачи теории расширений: максимально расширить оператор, сохраняя определённое свойство, или изучить расширения оператора, обладающие некоторым дополнительным свойством. Пусть, например, дан изометрический оператор в гильбертовом пространстве с областью определения и областью значений ; тогда изометрические расширения оператора находятся во взаимно однозначном соответствии с изометрическими отображениями из в . В частности, имеет унитарные расширения, когда размерности и совпадают.Термины Спектральный радиусСпектра́льный ра́диус элемента банаховой алгебры, радиус наименьшего круга на плоскости, содержащего спектр этого элемента. Спектральный радиус элемента связан с нормами его степеней формулой из которой следует, в частности, что .Термины Положительное расслоениеПоложи́тельное расслое́ние, обобщение понятия дивизора положительной степени на римановой поверхности. Голоморфное векторное расслоение над комплексным пространством называется положительным (обозначается ), если в существует такая эрмитова метрика , что функцияНаучные законы, утверждения, уравнения Теорема ЭнгеляТеоре́ма Э́нгеля, пусть для конечномерной алгебры Ли над полем линейные операторынильпотентны для всех . Тогда существует базис алгебры , относительно которого матрицы всех операторов треугольны и имеют нулевую диагональ. Ф. Энгель доказал, что алгебра Ли с указанным свойством разрешима, откуда, в силу теоремы Ли, непосредственно вытекает сформулированное выше утверждение.Термины Несамосопряжённый операторНесамосопряжённый опера́тор, линейный оператор в гильбертовом пространстве, спектральный анализ которого не укладывается в рамки теории самосопряжённых операторов и её простейших обобщений: теории унитарных операторов и теории нормальных операторов. Несамосопряжённые операторы возникают при рассмотрении процессов, протекающих без сохранения энергии: в задачах с трением, в теории открытых резонаторов, в задачах неупругого рассеяния и др. К исследованию несамосопряжённого оператора приводят и некоторые самосопряжённые задачи, в которых при разделении переменных возникает операторнозначная функция , нелинейно зависящая от спектрального параметра . 123
