#ОператорОператорИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегОператорОператорНайденo 37 статейТерминыТермины Ядро линейного оператораЯдро́ лине́йного опера́тора, линейное подпространство области определения линейного оператора, состоящее из всех векторов, которые отображаются этим оператором в нуль. Ядро линейного непрерывного оператора, определённого на некотором топологическом векторном пространстве, является замкнутым линейным подпространством в этом пространстве.Термины Нелинейный функционалНелине́йный функциона́л, частный случай нелинейного оператора, определённого на действительном (комплексном) векторном пространстве , значениями которого являются действительные (комплексные) числа. Примерами нелинейных функционалов могут служить функционалы вариационного исчислениявыпуклые функционалы, определяемые условием где , , например – норма элемента нормированного пространства.Термины Субпараболическая функцияСубпараболи́ческая фу́нкция, аналог субгармонической функции для уравнения теплопроводностигде , , – оператор Лапласа. Для субпараболической функции справедливы многие свойства субгармонических функций, в том числе и принцип максимума.Термины Положительный функционалПоложи́тельный функциона́л на алгебре с инволюцией , линейный функционал на -алгебре , удовлетворяющий условию для всех . Важность положительных функционалов и причина их введения заключается, в частности, в том, что они используются в т. н. ГНС-конструкции – одном из основных методов исследования структуры банаховых -алгебр.Термины Спектральный операторСпектра́льный опера́тор, ограниченный линейный оператор , отображающий банахово пространство в себя и такой, что для -алгебры борелевских множеств на плоскости существует разложение единицы . Понятие спектрального оператора можно распространить на неограниченные замкнутые операторы.Термины Привилегированный компактПривилегиро́ванный компа́кт, понятие, часто используемое в теории комплексных пространств, в особенности в теории модулей комплексных структур. Пусть – компакт в , – ограничение на пучка ростков голоморфных функций в . Компакт называется привилегированным относительно когерентного аналитического пучка , заданного на , если существует точная последовательность отображений -пучковТермины Спектральное множествоСпектра́льное мно́жество, 1) спектральное множество оператора в нормированном пространстве, такое подмножество , чтодля любого многочлена ; 2) спектральное множество, множество спектрального синтеза, для коммутативной банаховой алгебры – замкнутое подмножество пространства максимальных идеалов , являющееся оболочкой ровно одного идеала .Научные методы исследования Метод вариации параметраМе́тод вариа́ции пара́метра, метод приближённого решения нелинейных (и линейных) функциональных и операторных уравнений в банаховых пространствах , , , а также для качественных исследований. Метод вариации параметра достаточно хорошо разработан и исследован для широкого класса задач. Первоначально он был предложен для систем алгебраических и трансцендентных уравнений, интегральных уравнений, дифференциальных уравнений обыкновенных и с частными производными, а затем для решения более общих нелинейных и операторных уравнений.Термины ПермутаторПермута́тор, собственное значение стохастического ядра такое, что оно отлично от единицы и . В теории операторов пермутатором называется оператор , если область его значений конечномерна и в этой области существует такой базис , что , .Научные теории, концепции, гипотезы, модели Теория приближенияТео́рия приближе́ния, раздел математического анализа, изучающий методы приближения одних математических объектов другими и вопросы, связанные с исследованием и оценкой возникающей при этом погрешности. Основное содержание теории приближения относится к приближению функций. 1234
