#ОператорОператорИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегОператорОператорНайденo 40 статейТерминыТермины Сильно непрерывная полугруппаСи́льно непреры́вная полугру́ппа, семейство линейных ограниченных операторов , , в банаховом пространстве , обладающее свойствами: 1) ; 2) функции непрерывны на при любом . При выполнении 1) из измеримости всех функций , , и, в частности, из односторонней (справа или слева) слабой непрерывности следует сильная непрерывность .Термины Нормальная форма оператора в пространстве ФокаНорма́льная фо́рма опера́тора в простра́нстве Фо́ка, представление оператора в виде суммыОператор действует в пространстве Фока, построенном над некоторым пространством , где – пространство с мерой.Научные законы, утверждения, уравнения Операторная эргодическая теоремаОпера́торная эргоди́ческая теоре́ма, общее название теорем о пределе средних по неограниченно удлиняющемуся промежутку времени или для степеней линейного оператора , действующего в банаховом пространстве , либо для действующей в однопараметрической полугруппы линейных операторов . В последнем случае можно рассматривать также предел средних по неограниченно уменьшающемуся промежутку времени.Термины Ядро линейного оператораЯдро́ лине́йного опера́тора, линейное подпространство области определения линейного оператора, состоящее из всех векторов, которые отображаются этим оператором в нуль. Ядро линейного непрерывного оператора, определённого на некотором топологическом векторном пространстве, является замкнутым линейным подпространством в этом пространстве.Термины Нелинейный функционалНелине́йный функциона́л, частный случай нелинейного оператора, определённого на действительном (комплексном) векторном пространстве , значениями которого являются действительные (комплексные) числа. Примерами нелинейных функционалов могут служить функционалы вариационного исчислениявыпуклые функционалы, определяемые условием где , , например – норма элемента нормированного пространства.Термины Субпараболическая функцияСубпараболи́ческая фу́нкция, аналог субгармонической функции для уравнения теплопроводностигде , , – оператор Лапласа. Для субпараболической функции справедливы многие свойства субгармонических функций, в том числе и принцип максимума.Термины Положительный функционалПоложи́тельный функциона́л на алгебре с инволюцией , линейный функционал на -алгебре , удовлетворяющий условию для всех . Важность положительных функционалов и причина их введения заключается, в частности, в том, что они используются в т. н. ГНС-конструкции – одном из основных методов исследования структуры банаховых -алгебр.Термины Спектральный операторСпектра́льный опера́тор, ограниченный линейный оператор , отображающий банахово пространство в себя и такой, что для -алгебры борелевских множеств на плоскости существует разложение единицы . Понятие спектрального оператора можно распространить на неограниченные замкнутые операторы.Термины Привилегированный компактПривилегиро́ванный компа́кт, понятие, часто используемое в теории комплексных пространств, в особенности в теории модулей комплексных структур. Пусть – компакт в , – ограничение на пучка ростков голоморфных функций в . Компакт называется привилегированным относительно когерентного аналитического пучка , заданного на , если существует точная последовательность отображений -пучковТермины Спектральное множествоСпектра́льное мно́жество, 1) спектральное множество оператора в нормированном пространстве, такое подмножество , чтодля любого многочлена ; 2) спектральное множество, множество спектрального синтеза, для коммутативной банаховой алгебры – замкнутое подмножество пространства максимальных идеалов , являющееся оболочкой ровно одного идеала . 1234
