Спектра́льное мно́жество, 1) спектральное множество оператора $A$ в нормированном пространстве, такое подмножество $S\in\mathbb C$, что$$\| p(A)\|\le {\rm sup}\ \{|p(z)|: z\in S\}$$для любого многочлена $p(z)$. Так, единичный круг – спектральное множество для любого сжатия (оператора, норма которого не превосходит единицы) в гильбертовом пространстве (теорема Неймана). Этот результат тесно связан с существованием унитарной степенной дилатации у любого сжатия (степенной дилатацией оператора $A$ в гильбертовом пространстве $H$ называется такой оператор $A_1$ в гильбертовом пространстве $H_1\subset H$, что $P_H A_1^n\big|_H = A^n$, $n\in\mathbb Z^+$); компактное подмножество $S\in\mathbb C$ спектрально для $A$ тогда и только тогда, когда $S$ имеет нормальную степенную дилатацию со спектром в $\partial S$. Минимальный радиус круга, являющегося спектральным множеством для всякого сжатия в банаховом пространстве, равен $e$.

2) Cпектральное множество, множество спектрального синтеза, для коммутативной банаховой алгебры $\mathfrak A$ – замкнутое подмножество пространства максимальных идеалов $\mathfrak M_{\mathfrak A}$, являющееся оболочкой ровно одного идеала $I\in\mathfrak A$. В случае, когда $\mathfrak A$ – групповая алгебра локально компактной абелевой группы, спектральные множества называются также множествами гармонического синтеза.