Субпараболи́ческая фу́нкция (субтепловая функция), аналог субгармонической функции для уравнения теплопроводности$$\tag{$*$} \frac{\partial u }{\partial t }  - \Delta u = 0,$$где $u= u(x, t)$, $x = (x _ {1}, \dots, x _ {n}) \in \mathbf R ^ {n}$,  $\Delta u = \displaystyle\sum\limits _ {j=1} ^ {n}\cfrac{\partial ^ {2} u}{\partial x _ {j} ^ {2}}$  – оператор Лапласа. Например, функция $v = v(x, t)$, $x \in \mathbb R$, $t > 0$, класса $C ^ {2}$ будет субпараболической функцией в прямоугольнике$$D = \{ {(x, t) \in \mathbb R \times \mathbb R _ {+} } \colon {a < x < b, \quad 0 < t < h } \},$$если$$\frac{\partial v }{\partial t } - \frac{\partial ^ {2} v }{\partial x ^ {2} }  \leqslant 0$$всюду в $D$. В более общем случае пусть точка $(x _ {0} , t _ {0}) \in D$ и $\Delta$ – достаточно малый равносторонний треугольник, основание которого параллельно оси $t= 0$, $(x _ {0} , t _ {0}) \in \Delta \subset D$. Непрерывная в замкнутой области $\overline{D}$ функция $v=v(x, t)$ называется субпараболической в $D$, если её значение в любой точке $(x_0, t_0) \in D$ не больше, чем значение в этой точке того решения уравнения $(*)$ в любом достаточно малом треугольнике $\Delta$, $(x _ {0} , t _ {0}) \in \Delta$, которое имеет на сторонах $\Delta$ те же значения, что и $v(x, t)$.

Для субпараболической функции справедливы многие свойства субгармонических функций, в том числе и принцип максимума.