#Нормированные пространстваНормированные пространстваИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегНормированные пространстваНормированные пространстваНайденo 18 статейТерминыТермины Дифференциал ФрешеДифференциа́л Фреше́ в точке отображения нормированного пространства в нормированное пространство , отображение , являющееся линейным и непрерывным отображением из в и обладающее тем свойством, чтогдеЕсли отображение в точке допускает разложение (1), то оно называется дифференцируемым по Фpeшe.Термины Равномерная ограниченностьРавноме́рная ограни́ченность сверху (снизу), свойство семейства действительных функций , где , – некоторое множество индексов, – произвольное множество, означающее, что существует такая постоянная , что для всех и всех выполняется неравенство [соответственно, ]. Семейство функций , , называется равномерно ограниченным, если оно равномерно ограниченно как сверху, так и снизу.Термины Многочлен наилучшего приближенияМногочле́н наилу́чшего приближе́ния, многочлен, осуществляющий наилучшее приближение функции в той или иной метрике среди всех многочленов, построенных по той же (конечной) системе функций. Существуют алгоритмы приближённого построения многочленов наилучшего равномерного приближения (Дзядык. 1977, Лоран. 1975).Термины Пространство ОрличаПростра́нство О́рлича, банахово пространство измеримых функций; введено В. Орличем. Пусть и – пара дополнительных -функций и – ограниченное замкнутое множество в . Пространством Орлича называется множество измеримых относительно меры Лебега функций на , на которыхТермины Опорная функцияОпо́рная фу́нкция множества , лежащего в векторном пространстве , функция , задаваемая в находящемся с ним в двойственности векторном пространстве соотношением Например, опорная функция единичного шара в нормированном пространстве, рассматриваемом в двойственности со своим сопряжённым пространством, – это норма в последнем.Термины Нелинейный функционалНелине́йный функциона́л, частный случай нелинейного оператора, определённого на действительном (комплексном) векторном пространстве , значениями которого являются действительные (комплексные) числа. Примерами нелинейных функционалов могут служить функционалы вариационного исчислениявыпуклые функционалы, определяемые условием где , , например – норма элемента нормированного пространства.Термины Спектральное множествоСпектра́льное мно́жество, 1) спектральное множество оператора в нормированном пространстве, такое подмножество , чтодля любого многочлена ; 2) спектральное множество, множество спектрального синтеза, для коммутативной банаховой алгебры – замкнутое подмножество пространства максимальных идеалов , являющееся оболочкой ровно одного идеала .Термины Свободное множествоСвобо́дное мно́жество в векторном пространстве над полем , то же, что линейно независимая система векторов из , т. е. множество элементов , , такое, что соотношение , где для всех, кроме конечного числа, индексов влечёт для всех . Несвободное множество называется также зависимым.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Теория приближенияТео́рия приближе́ния, раздел математического анализа, изучающий методы приближения одних математических объектов другими и вопросы, связанные с исследованием и оценкой возникающей при этом погрешности. Основное содержание теории приближения относится к приближению функций.Термины Сопряжённое пространствоСопряжённое простра́нство к топологическому пространству , векторное пространство , состоящее из непрерывных линейных функционалов на . Если – локально выпуклое пространство, то функционалы разделяют точки (теорема Хана – Банаха). 12
