#Нормированные пространстваНормированные пространстваИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегНормированные пространстваНормированные пространстваНайденo 11 статейТерминыТермины Свободное множествоСвобо́дное мно́жество в векторном пространстве над полем , то же, что линейно независимая система векторов из , т. е. множество элементов , , такое, что соотношение , где для всех, кроме конечного числа, индексов влечёт для всех . Несвободное множество называется также зависимым.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Теория приближенияТео́рия приближе́ния, раздел математического анализа, изучающий методы приближения одних математических объектов другими и вопросы, связанные с исследованием и оценкой возникающей при этом погрешности. Основное содержание теории приближения относится к приближению функций.Термины Сопряжённое пространствоСопряжённое простра́нство к топологическому пространству , векторное пространство , состоящее из непрерывных линейных функционалов на . Если – локально выпуклое пространство, то функционалы разделяют точки (теорема Хана – Банаха).Научные законы, утверждения, уравнения Неравенство РиссаНера́венство Ри́сса, общее название для двух неравенств в функциональном анализе. Впервые доказаны Ф. Риссом.Термины Полное множество в топологическом векторном пространствеПо́лное мно́жество в топологи́ческом ве́кторном простра́нстве над полем , множество такое, что совокупность линейных комбинаций элементов из (всюду) плотна в , т. е. порождённое множеством замкнутое подпространство, или замкнутая линейная оболочка , совпадает с . Например, в нормированном пространстве непрерывных функций на со значениями в множество является полным множеством.Термины Сопряжённый операторСопряжённый опера́тор, линейный оператор , действующий из пространства в пространство (сильно сопряжённые с локально выпуклыми пространствами и соответственно), который строится по линейному оператору следующим образом. Пусть – область определения оператора , всюду плотная в . Если для всех имеет местогде , , , то на множестве элементов , удовлетворяющих (*), однозначно определён оператор , действующий из в .Термины Ограниченно компактное множествоОграни́ченно компа́ктное мно́жество в линейном топологическом пространстве , такое множество , что замыкание всякого ограниченного подмножества компактно и содержится в . Выпуклое замкнутое множество в нормированном пространстве является ограниченно компактным множеством в том и только в том случае, когда оно локально компактно.Термины Банахово пространствоБа́нахово простра́нство, полное линейное нормированное пространство. Банахово пространство – одно из важнейших понятий современного математического и функционального анализа. Название «банахово пространство» связано с именем С. Банаха, который дал общее определение банахова пространства и начал систематическое изучение таких пространств. Базой для исследований Банаха послужили пространства функций и пространства последовательностей, введённые в начале 20 в. Д. Гильбертом, А. Л. Лебегом, М. Р. Фреше, Ф. Риссом.Научные законы, утверждения, уравнения Неравенство МинковскогоНера́венство Минко́вского, неравенство где и , – неотрицательные числа, – натуральное число и . Установлено Г. Минковским (1896).Термины Алгебра НейманаА́лгебра Не́ймана, подалгебра алгебры ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве , самосопряжённая (т. е. содержащая вместе с каждым оператором сопряжённый к нему оператор ) и совпадающая со своим бикоммутантом (т. е. содержащая те и только те операторы , которые перестановочны с каждым оператором, перестановочным со всеми операторами из ). Эти алгебры были введены Дж. Нейманом. 12
