#Нормированные пространстваНормированные пространстваИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегНормированные пространстваНормированные пространстваНайденo 15 статейТерминыТермины Пространство ОрличаПростра́нство О́рлича, банахово пространство измеримых функций; введено В. Орличем. Пусть и – пара дополнительных -функций и – ограниченное замкнутое множество в . Пространством Орлича называется множество измеримых относительно меры Лебега функций на , на которыхТермины Опорная функцияОпо́рная фу́нкция множества , лежащего в векторном пространстве , функция , задаваемая в находящемся с ним в двойственности векторном пространстве соотношением Например, опорная функция единичного шара в нормированном пространстве, рассматриваемом в двойственности со своим сопряжённым пространством, – это норма в последнем.Термины Нелинейный функционалНелине́йный функциона́л, частный случай нелинейного оператора, определённого на действительном (комплексном) векторном пространстве , значениями которого являются действительные (комплексные) числа. Примерами нелинейных функционалов могут служить функционалы вариационного исчислениявыпуклые функционалы, определяемые условием где , , например – норма элемента нормированного пространства.Термины Спектральное множествоСпектра́льное мно́жество, 1) спектральное множество оператора в нормированном пространстве, такое подмножество , чтодля любого многочлена ; 2) спектральное множество, множество спектрального синтеза, для коммутативной банаховой алгебры – замкнутое подмножество пространства максимальных идеалов , являющееся оболочкой ровно одного идеала .Термины Свободное множествоСвобо́дное мно́жество в векторном пространстве над полем , то же, что линейно независимая система векторов из , т. е. множество элементов , , такое, что соотношение , где для всех, кроме конечного числа, индексов влечёт для всех . Несвободное множество называется также зависимым.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Теория приближенияТео́рия приближе́ния, раздел математического анализа, изучающий методы приближения одних математических объектов другими и вопросы, связанные с исследованием и оценкой возникающей при этом погрешности. Основное содержание теории приближения относится к приближению функций.Термины Сопряжённое пространствоСопряжённое простра́нство к топологическому пространству , векторное пространство , состоящее из непрерывных линейных функционалов на . Если – локально выпуклое пространство, то функционалы разделяют точки (теорема Хана – Банаха).Научные законы, утверждения, уравнения Неравенство РиссаНера́венство Ри́сса, общее название для двух неравенств в функциональном анализе. Впервые доказаны Ф. Риссом.Термины Полное множество в топологическом векторном пространствеПо́лное мно́жество в топологи́ческом ве́кторном простра́нстве над полем , множество такое, что совокупность линейных комбинаций элементов из (всюду) плотна в , т. е. порождённое множеством замкнутое подпространство, или замкнутая линейная оболочка , совпадает с . Например, в нормированном пространстве непрерывных функций на со значениями в множество является полным множеством.Термины Сопряжённый операторСопряжённый опера́тор, линейный оператор , действующий из пространства в пространство (сильно сопряжённые с локально выпуклыми пространствами и соответственно), который строится по линейному оператору следующим образом. Пусть – область определения оператора , всюду плотная в . Если для всех имеет местогде , , , то на множестве элементов , удовлетворяющих (*), однозначно определён оператор , действующий из в . 12
