Свобо́дное мно́жество в векторном пространстве $X$ над полем $K$, то же, что линейно независимая система векторов из $X$, т. е. множество элементов $A=\{a_t\}\subset X$, $t\in T$, такое, что соотношение $\Sigma\xi_t a_t=0$, где $\xi_t=0$ для всех, кроме конечного числа, индексов $t$ влечёт $\xi_t=0$ для всех $t$. Несвободное множество называется также зависимым.

Свободное множество в топологическом векторном пространстве $X$ над полем $K$ (топологически свободное множество) – множество $A=\{a_t\}\subset X$ такое, что для любого $s\in T$ замкнутое подпространство, порождённое точками $a_t$, $t\ne s$, не содержит $a_s$. Топологически свободное множество является свободным множеством векторного пространства; обратное неверно. Например, в нормированном пространстве $C$ непрерывных функций на $[0,1]$ функции $e^{2k\pi ix}$, $k\in Z$, образуют топологически свободные множества в отличие от функций $x^k$ (поскольку $x$ содержится в замкнутом подпространстве, порождённом $\{x^{2k}\}$).

Совокупность всех (топологически) свободных множеств в $X$, вообще говоря, не индуктивна относительно включения; кроме того, она не обязательно содержит максимальное топологически свободное множество. Например, пусть $X$ – пространство над $\R$, образованное непрерывными функциями и наделённое отделимой топологией: соответствующая фундаментальная система окрестностей нуля в $X$ состоит из уравновешенных поглощающих множеств $V_{s,\varepsilon}=\{x : x|f(x)|\leqslant\delta$ всюду вне (зависящего от $f$) открытого множества меры $\leqslant\varepsilon$, $0<\varepsilon<1, \delta >0\}$. Тогда каждый непрерывный линейный функционал равен нулю и в X не существует максимального свободного множества.

Для того чтобы $A$ было (топологически) свободным множеством в ослабленной топологии $\sigma (X,X^*)$ в $X$, необходимо и достаточно, чтобы для каждого $t$ существовал элемент $b_t\in X^*$ такой, что $\langle a_t, b_t\rangle\ne 0$ и $\langle a_s, b_t\rangle=0$ для всех $s\ne t$. Для локально выпуклого пространства свободное множество в ослабленной топологии является свободным множеством и в исходной топологии.