#Норма (в математике)Норма (в математике)Исследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегНорма (в математике)Норма (в математике)Найденo 10 статейТерминыТермины Интерполирование операторовИнтерполи́рование опера́торов, получение из известных свойств оператора в двух или нескольких пространствах выводов о свойствах этого оператора в некоторых в определённом смысле промежуточных пространствах. Банаховой парой , называются два банаховых пространства, алгебраически и непрерывно вложенные в отделимое линейное топологическое пространство . На пересечении вводится нормаТермины ПолунормаПолуно́рма, конечная неотрицательная функция на векторном пространстве (над полем действительных или комплексных чисел), подчинённая условиям: для всех и скаляров . Примером полунормы служит норма; отличие заключается в том, что для полунормы допустимо при .Термины Пространство СоболеваПростра́нство Со́болева, пространство функций , определённых на множестве (обычно открытом) и интегрируемых с -й степенью их модуля вместе со своими обобщёнными производными до порядка включительно . Пространство Соболева определено и впервые применено в теории краевых задач математической физики.Термины Расширение оператораРасшире́ние опера́тора, линейный оператор, график которого содержит график данного линейного оператора. Тот факт, что оператор есть расширение оператора , записывается в виде . Обычные задачи теории расширений: максимально расширить оператор, сохраняя определённое свойство, или изучить расширения оператора, обладающие некоторым дополнительным свойством. Пусть, например, дан изометрический оператор в гильбертовом пространстве с областью определения и областью значений ; тогда изометрические расширения оператора находятся во взаимно однозначном соответствии с изометрическими отображениями из в . В частности, имеет унитарные расширения, когда размерности и совпадают.Научные законы, утверждения, уравнения Неравенство ФридрихсаНера́венство Фри́дрихса, неравенство видагде – ограниченная область точек -мерного евклидова пространства с -мерной границей , удовлетворяющей локально условию Липшица, функция (пространству Соболева). Неравенство названо по имени К. Фридрихса, который получил его при , (Friedrichs. 1928).Термины ПсевдонормированиеПсевдонорми́рование, обобщение понятия мультипликативного нормирования, заключающееся в ослаблении одной из аксиом: вместо условия требуется только . Всякая действительная конечномерная алгебра может быть псевдонормирована.Научные законы, утверждения, уравнения Неравенство БесселяНера́венство Бе́сселя, неравенствогде – элемент (пред)гильбертова пространства со скалярным произведением , a – ортогональная система ненулевых элементов из . Правая часть неравенства Бесселя при любой мощности множества индексов содержит не более счётного числа слагаемых, отличных от нуля. Неравенство Бесселя предложено Ф. В. Бесселем в 1828 г. для тригонометрической системы.Термины Изометрический операторИзометри́ческий опера́тор, отображение метрического пространства в метрическое пространство такое, чтодля любых . Если и – действительные линейные нормированные пространства, и , то – линейный оператор.Термины Пространство символов в некоммутативном анализеПростра́нство си́мволов в некоммутати́вном ана́лизе, пространство функций, аргументы которых можно заменить заданными, вообще говоря, некоммутирующими операторами, получая таким образом функции от операторов и операторные выражения. Для того чтобы получить содержательное функциональное исчисление, пространство символов должно удовлетворять определённым условиям.Термины Нормированное пространствоНорми́рованное простра́нство, векторное пространство , наделённое нормой , . Норма индуцирует на метрику и, следовательно, топологию, совместимую с этой метрикой.
