Полуно́рма, конечная неотрицательная функция $p$ на векторном пространстве $E$ (над полем действительных или комплексных чисел), подчинённая условиям:

$$\begin{aligned} p(\lambda x) & =|\lambda| p(x), \\ p(x+y) & \leqslant p(x)+p(y) \end{aligned}$$для всех $x, y \in E$ и скаляров $\lambda$. Примером полунормы служит норма; отличие заключается в том, что для полунормы допустимо $p(x)=0$ при $x \neq 0$. Если на векторном пространстве задана полунорма $p$, а на его подпространстве – линейный функционал $f$, подчинённый условию $|f(x)| \leqslant p(x)$, то его можно продолжить на всё пространство с сохранением этого условия (теорема Хана – Банаха). В математическом анализе наиболее употребительны отделимые топологические векторные пространства, базис окрестностей нуля в которых можно составить из выпуклых множеств. Такие пространства называются локально выпуклыми. В этих пространствах базис может быть описан неравенствами $p(x)<1$, где $p$ – непрерывные полунормы. В то же время в практике математического анализа встречаются и такие топологические векторные пространства (в том числе и с метризуемой топологией), на которых нет нетривиальных непрерывных пространств. Простейший пример такого рода – пространство $L_q(0,1)$, где $0<q<1$.