Изометри́ческий опера́тор, отображение $U$ метрического пространства $(X,\rho_X)$ в метрическое пространство $(Y,\rho_Y)$ такое, что$$\rho_X(x_1,x_2) = \rho_Y(U x_1, U x_2)$$для любых $x_1,x_2\in X$. Если $X$ и $Y$ – действительные линейные нормированные пространства, $U(X)=Y$ и $U(0)=0$, то $U$ – линейный оператор.

Изометрический оператор $U$ отображает $X$ на $U(X)$ взаимно однозначно, так что существует обратный оператор $U^{-1}$, также являющийся изометрическим оператором. Оператор, сопряжённый с линейным изометрическим оператором, действующим из одного линейного нормированного пространства в другое, также будет изометрическим. Линейный изометрический оператор, отображающий $X$ на всё $Y$, называется унитарным оператором. Условием унитарности линейного оператора, действующего в гильбертовом пространстве $H$, является равенство $U^*=U^{-1}$. Спектр унитарного оператора расположен на единичной окружности, и имеет место представление $$U = \int_0^{2\pi} e^{i\varphi} d E_\varphi,$$где $\{E_\varphi\}$ – соответствующее разложение единицы. Изометрический оператор, определённый на подпространстве гильбертова пространства со значениями в таком же пространстве, может быть продолжен до унитарного, если ортогональные дополнения области его определения и области его значений имеют одинаковую размерность.

Каждому симметрическому оператору $A$ с областью определения $D_A\subset H$ соответствует изометрический оператор$$U_A = (A-iI)(A+iI)^{-1},$$называемый преобразованием Кэли оператора $A$. Если $A$ – самосопряжённый оператор, то оператор $U_A$ унитарен.

Операторы $A$ и $B$ с общей областью определения $D$ называются метрически равными, если $B = U A$, где $U$ – изометрический оператор, т. е. если$\| Bx\| = \| Ax\|$ для всех $x\in D$. Такие операторы обладают рядом общих свойств. Для любого ограниченного линейного оператора $A$, действующего в гильбертовом пространстве, существует один и только один положительный метрически равный ему оператор, определяемый равенством $B = \sqrt{A^* A}$.