Суперпростра́нство, векторное пространство $V$ над полем $k$, наделённое $\mathbb{Z}_2$-градуировкой $V=V_{\overline{0}} \oplus V_{\overline{1}}$. Элементы пространств $V_{\overline{0}}$ и $V_{\overline{1}}$ называются соответственно чётными и нечётными; для $x \in V_i$ определена чётность $p(x)=i$ $(i \in \mathbb{Z}_2=\{0,1\} )$. С каждым суперпространством $V$ связано cуперпространство $\Pi(V)$ такое, что $\Pi(V)_i=V_{i+{\overline{1}}} \left(i \in \mathbb{Z}_2\right)$. Размерностью суперпространства $V$ называется пара $(m, n)$, где $m=\operatorname{dim} V_{\overline{0}}$, $n=\operatorname{dim} V_{\overline{1}}$. Поле $k$ обычно рассматривается как суперпространство размерности $(1,0)$.

Для суперпространства $V$ и $W$ естественным образом определяется структура суперпространства в пространствах $V \oplus W$, $\operatorname{Hom}_k(V, W)$, $V^*$ и т. д. В частности, линейное отображение $\varphi: V \rightarrow W$ чётно, если $\varphi\left(V_i\right) \subset W_i$, и нечётно, если $\varphi\left(V_i\right) \subset W_{i+\overline{1}}$. Однородная билинейная форма $\beta \in V^* \oplus V^*$ называется симметрической, если$$\beta(y, x)=(-1)^{p(x) p(y)+p(\beta)(p(x)+p(y))} \beta(x, y),$$и кососимметрической, если$$\beta(y, x)=-(-1)^{p(x) p(y)+p(\beta)(p(x)+p(y))} \beta(x, y).$$Все эти понятия переносятся на $\mathbb{Z}_2$-градуированные свободные модули $V$ над произвольной коммутативной супералгеброй $C$. Базис в $V$ обычно выбирается так, чтобы первые его векторы были чётными, а последние нечётными. Любой эндоморфизм $\varphi$ модуля $V$ записывается в таком базисе блочной матрицей $\alpha=\left\|\begin{array}{ll}X & Y \\ Z & T\end{array}\right\|$, где $X \in M_n(C)$, $T \in M_m(C)$, причём, если $\varphi$ чётен, то $X$ и $T$ состоят из чётных, а $Y$ и $Z$ из нечётных элементов (матрица $\alpha$ чётна), а если $\varphi$ нечётен, то $X$ и $T$ состоят из нечётных, а $Y$ и $Z$ из чётных элементов ($\alpha$ нечётна).